2024成都中考数学二轮复习专题：二次函数与面积的最值定值问题【含答案】.pdf

中考数学大题狂练之压轴大题培优突破练二次函数与面积的最值定值问题【真题再现】1．（2020年宿迁中考第28题）二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．．（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．【分析】（1）由于二次函数的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，把A，B两点坐标代入y＝ax2+bx+3，计算出a的值即可求出抛物线解析式，由配方法求出E点坐标；（2）由线段垂直平分线的性质可得出CB＝CD，设D（4，m），由勾股定理可得42+（m﹣3）2＝62+32．解方程可得出答案；（3）设CQ交抛物线的对称轴于点M，设P（n，�����2n+3），则Q（���，������ூ��），设直线CQ的解析式为y＝kx+3，则������ூ�����nk+3．解得k���������，求出M（4，n﹣5����），ME＝n﹣4����．由面积公式可求出n的值．则可得出答案．【解析】（1）将A（2，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx+3，得�ܽூ��ூ����͸ܽூ͸�ூ���，解得ܽ�������∴二次函数的解析式为y������2x+3． y��������ூ�����������1，∴E（4，﹣1）．（2）如图1，图2，连接CB，CD，由点C在线段BD的垂直平分线CN上，得CB＝CD．设D（4，m）， C（0，3），由勾股定理可得：42+（m﹣3）2＝62+32．解得m＝3±��．∴满足条件...