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2024成都中考数学二轮复习专题:几何最值之将军饮马问题【含答案】.pdf

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“将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题,会与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合,在近年的中考和竞赛中经常出现,而且大多以压轴题的形式出现.【抽象模型】如图,在直线上找一点P使得PA+PB最小?【模型解析】作点A关于直线的对称点A’,连接PA’,则PA’=PA,所以PA+PB=PA’+PB当A’、P、B三点共线的时候,PA’+PB=A’B,此时为最小值(两点之间线段最短)题型一:两定一动模型模型作法结论当两定点A、B在直线l异侧时,在直线l上找一点P,使PA+PB最小.连接AB交直线l于点P,点P即为所求作的点.PA+PB的最小值为AB当两定点A、B在直线l同侧时,在直线l上找一点P,使得PA+PB最小.作点B关于直线l的对称点B',连接AB'交直线l于点P,点P即为所求作的点.PA+PB的最小值为AB'当两定点A、B在直线l同侧时,在直线l上找一点P,使得PAPB最大.连接AB并延长交直线l于点P,点P即为所求作的点.PAPB的最大值为AB当两定点A、B在直线l异侧时,在直线l上找一点P,使得PAPB最大.作点B关于直线I的对称点B',连接AB'并延长交直线l于点P,点P即为所求作的点.PAPB的最大值为AB'当两定点A、B在直线l同侧时,在直线l上找一点P,使得PAPB最小.连接AB,作AB的垂直平分线交直线l于点P,点P即为所求作的点.PAPB的最小值为0【例1】如图,点C的坐标为(3,y),当△ABC的周长最短时,求y的值.【解析】解:解:(1)作A关于x=3的对称点A′,连接A′B交直线x=3与点C. 点A与点A′关于x=3对称,∴AC=A′C.∴AC+BC=A′C+BC.当点B、C、A′在同一条直线上时,A′C+BC...

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