2024成都中考数学二轮复习专题：面积等量问题的存在性【含答案】.pdf

面积等量问题的存在性方法点拨面积转化CDBDSSACDABD：：HEAISSBCHABC：：例题演练1．抛物线y＝﹣x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）如图1，求直线BC的表达式；（2）如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，连接PC，PB，当△PCB面积最大时，一动点Q从点P从出发，沿适当路径运动到y轴上的某个点G再沿适当路径运动到x轴上的某个点H处，最后到达线段BC的中点F处停止．求当△PCB面积最大时，点P的坐标及点Q在整个运动过程中经过的最短路径的长；（3）如图2，在（2）的条件下，当△PCB面积最大时，把抛物线y＝﹣x+3向右平移使它的图象经过点P，得到新抛物线y'，在新抛物线y'上是否存在点E，使△ECB的面积等于△PCB的面积．若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解： 抛物线y＝﹣x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∴令x＝0，∴y＝3，∴C（0，3），令y＝0，∴0＝﹣x+3，∴x＝﹣或x＝3，∴B（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+3，∴3k+3＝0，∴k＝﹣，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；（2）如图1，设P（m，﹣m2+m+3）（0＜m＜3），过点P作PM∥y轴交BC于M， 直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∴M（m，﹣m+3），∴PM＝﹣m2+m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，∴S△PBC＝[﹣（m﹣）2+]×3＝﹣（m﹣）2+，∴m＝时，S△PBC的面积最大，最大值为，即：点P（，）， B（3，0），C（0，3），∴F（，），∴点M和点F重合，作点P（，）关于y轴的对称点P'（﹣，），再作点F（，）关于x的对称点F'（，﹣），连接P'F'交y轴于G，交x轴于H，连接PD，G，H，HF此时PG+GH+HF最小，最小值为P'F'＝；（3）如...