2024成都中考数学二轮复习专题：四边形面积求最值问题【含答案】.pdf

四边形面积求最值问题1．（2021·广西·中考一模）如图，已知抛物线y＝﹣33x2+bx+c与x轴交于原点O和点A(6，0)，抛物线的顶点为B．（1）求该抛物线的解析式和顶点B的坐标；（2）若动点P从原点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿线段OB运动，同时有一动点M从点A出发，以每秒2个长度单位的速度沿线段AO运动，当P、M其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动时间为t（s），连接MP，当t为何值时，四边形ABPM的面积最小？并求此最小值．（3）在（2）的条件下，当t为何值时，OPM是直角三角形？【答案】（1）32233yxx，B(3，33)；（2）3t2，6338；（3）32秒或125秒【分析】（1）根据点O，A的坐标，利用待定系数法可求出二次函数的解析式，再将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，即可得出顶点B的坐标；（2）当运动时间为t时，OPt，2AMt，32PCt，62OMt，结合点P，M的运动速度可得出03t，由ABOPOMABPMSSS四边形可得出四边形ABPM的面积关于t的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．（3）由（2）得到∠POA=60°，分∠OPM=90°，∠OMP=90°两种情况，分别列方程求解．【详解】解：（1）将O(0,0)，A(6,0)代入233yxbxc，得：012360cbc，解得：230bc，该抛物线的解析式为32233yxx．223323(3)3333yxxx，顶点B的坐标为(3，33)．（2）过P作PC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，如图： 点B的坐标为(3，33)，∴33tan33BDBODOD，∴60BOD，30OBD，当运动时间为t时，OPt，2AMt，32PCt，62OMt...