2024成都中考数学二轮复习专题：四边形周长求最值问题【含答案】.pdf

四边形周长求最值问题1．（2021·四川遂宁·中考真题）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B（－3，0）两点，与y轴交于C（0，－3），对称轴为直线1x，直线y＝－2x＋m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F．（1）求抛物线的解析式和m的值；（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线y＝1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN＝2，若将线段MN在直线y＝1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．【答案】（1）124yx；m=2；（2）存在，P0,12或0,14.5；（3）102+45+2【分析】（1）根据抛物线的对称性求出A（1，0），再利用待定系数法，即可求解；再把点A坐标代入直线的解析式，即可求出m的值；（2）先求出E（-5，12），过点E作EP⊥y轴于点P，从而得EDP∽ADO，即可得到P的坐标，过点E作EP⊥AE，交y轴于点P，可得PDEADO∽，再利用tan∠ADO=tan∠PEP，即可求解；（3）作直线y=1，将点F向左平移2个单位得到F，作点E关于y=1的对称点E，连接EF与直线y=1交于点M，过点F作FN∥EF，交直线y=1于点N，在RtEWF中和RtEWF中分别求出EF，EF，进而即可求解．【详解】（1）解： 二次函数的图象与x轴交于A和B（－3，0）两点，对称轴为直线1x，∴A（1，0），设二次函数解析式为：y=a(x-1)(x+3)，把C（0，－3）代入得：-3=a(0-1)(0+3)，解得：a=1，∴二次函数解析式为：y=(x-1)(x+3)，即：124yx， 直线y＝－2x＋m经过点A...