2024成都中考数学二轮复习专题：线段之差最值问题【含答案】.pdf

线段之差最值问题内容导航方法点拨（1）在直线l同侧有两点A、B，在直线L上找一点P，使|PA﹣PB|最大；（2）在直线l两侧有两点A、B，在直线l上找一点P，使|PA﹣PB|最大；（3）在直线l两侧有两点A、B，在直线l上找一点P，使|PA﹣PB|最小．（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：例题演练1．如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+2的顶点为A，与y轴交于点B．（1）求点A、点B的坐标；（2）若点P是x轴上任意一点，求证：|PA﹣PB|≤|AB|；（3）当|PA﹣PB|最大时，求点P的坐标．【解答】（1）解：抛物线y＝﹣x2﹣x+2与y轴的交于点B，令x＝0得y＝2．∴B（0，2） y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+2）2+3∴A（﹣2，3）（2）证明：当点P是AB的延长线与x轴交点时，|PA﹣PB|＝|AB|．当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，在点P、A、B构成的三角形中，|PA﹣PB|＜|AB|．综合上述：|PA﹣PB|≤|AB|（3）解：作直线AB交x轴于点P，由（2）可知：当|PA﹣PB|最大时，点P是所求的点作AH⊥OP于H． BO⊥OP，∴△BOP∽△AHP∴由（1）可知：AH＝3、OH＝2、OB＝2，∴OP＝4，故P（4，0）．注：求出AB所在直线解析式后再求其与x轴交点P（4，0）等各种方法只要正确也相应给分．2．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（﹣2，3），且抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点B（0，2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）是否在x轴上存在点P使△PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是x轴上任意一点，则当PA﹣PB最大时，求点P的坐标．【解答】解：（1） 抛物线的顶点坐标为A（﹣2，3），∴可设抛物线的解析式为y＝a（x+2）2+3...