2024成都中考数学二轮复习专题：最值问题隐圆模型【含答案】.pdf

最值问题隐圆模型（全国通用）一、单选题1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（）A．2B．πC．2πD．22π【答案】D【解析】【分析】【详解】解：如图， CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，∴∠ADE＝∠CDF＝90°，CD＝AD＝DB，在△ADE和△CDF中，ADCDADECDFDEDF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠DAE＝∠DCF， ∠AED＝∠CEG，∴∠ADE＝∠CGE＝90°，∴A、C、G、D四点共圆，∴点G的运动轨迹为弧CD， AB＝4，AB2AC，∴AC＝22，∴OA＝OC2， DA＝DC，OA＝OC，∴DO⊥AC，∴∠DOC＝90°，∴点G的运动轨迹的长为90221802π．故选：D．2．如图，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，点P为CA上的动点，连BP，过点A作AM⊥BP于M．当点P从点C运动到点A时，线段BM的中点N运动的路径长为（）A．22πB．2πC．3πD．2π【答案】A【解析】【分析】【详解】解：设AB的中点为Q，连接NQ，如图所示： N为BM的中点，Q为AB的中点，∴NQ为△BAM的中位线， AM⊥BP，∴QN⊥BN，∴∠QNB＝90°，∴点N的路径是以QB的中点O为圆心，14AB长为半径的圆交CB于D的QD， CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，∴AB2CA＝42，∠QBD＝45°，∴∠DOQ＝90°，∴QD为⊙O的14周长，∴线段BM的中点N运动的路径长为：19042241802π，故选：A．3．如图，在RtABC中，ACBRt，AC8cm，3BCcm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CEAD于E，...