2024成都中考数学二轮重点专题研究 微专题 等腰三角形存在性问题（课件）.pptx

微专题等腰三角形存在性问题例如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴分别交于点A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC，抛物线对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F.(1)连接AC、CF，判断△CAF的形状，并证明；例题图①【思维教练】观察题图可知△CAF应该是以AC、FC为腰的等腰三角形，因为CO⊥AF，所以只需求得AO＝FO即可得证，根据抛物线解析式求出A点坐标及对称轴即可；例题图①解：(1)△CAF是等腰三角形，证明： 抛物线的对称轴为直线x＝－22×（－1）＝1，∴点F的坐标为(1，0)，令－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∴A(－1，0)，B(3，0)，∴AO＝OF＝1. CO⊥AF，∴CO是线段AF的垂直平分线，∴CA＝CF，∴△CAF是等腰三角形；例题图①(2)在抛物线上是否存在一点J使得△BCJ是以BC为底的等腰三角形，若存在，求出点J的坐标；若不存在，请说明理由；例题图②【思维教练】要使△BCJ是以BC为底的等腰三角形，可作BC的垂直平分线，其与抛物线的交点即为所求点J；(2)存在；由抛物线的解析式得C(0，3)， 由(1)可知B(3，0)，∴线段BC的中点的坐标为(32，32)，∴直线BC的解析式为y＝－x＋3， OC＝OB，∴BC的垂直平分线l过原点．又 直线l过点(32，32)，例题图②∴BC的垂直平分线l的解析式为y＝x，联立抛物线与直线l的解析式可得y＝x，y＝－x2＋2x＋3.解得x1＝1＋132，y1＝1＋132，或x2＝1－132，y2＝1－132，∴点J的坐标为(1＋132，1＋132)或(1－132，1－132)；例题图②(3)在抛物线对称轴上是否存在一点M使△BCM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；例题图③【思...