2024成都中考数学二轮重点专题研究 微专题 线段数量关系（最值问题）（课件）.pptx

微专题线段数量关系/最值问题例如图，抛物线y＝－38x2＋34x＋3与x轴交于A、B两点(点B在点A右侧)，与y轴交于点C，连接BC，对称轴为直线l，顶点为M.例题图①(1)若点E为x轴上的点，当BE＝CE时，求点E的坐标；【思维教练】例题图①E由题意可设点E的坐标为(e，0)，令y＝0，则－38x2＋34x＋3＝0，解得x1＝4，x2＝－2， 点B在点A右侧，∴A(－2，0)，B(4，0)，令x＝0，则y＝3，∴C(0，3)，例题图①E解：(1)如解图，∴BE＝|4－e|，在Rt△COE中，CE2＝OC2＋OE2＝9＋e2， BE＝CE，∴BE2＝CE2，∴(4－e)2＝9＋e2，解得e＝78，∴点E的坐标为(78，0)；例题图①E(2)若点Q是直线BC上方抛物线上的点(点Q不与点B，C重合)，过点Q作QQ′∥y轴交直线BC于点Q′.①当QQ′取得最大值时，求点Q的坐标及此时的最大值；例题图②【思维教练】设出点Q的横坐标，根据平行y轴的直线上点的坐标特性，表示出QQ′的长度．①根据二次函数性质求最大值；(2)①设点Q的横坐标为q，则点Q的坐标为(q，－38q2＋34q＋3)， QQ′∥y轴，∴点Q′的横坐标与点Q相同，由B(4，0)，C(0，3)可得直线BC的表达式为y＝－34x＋3，∴点Q′的坐标为(q，－34q＋3)．例题图②∴QQ′＝－38q2＋34q＋3－(－34q＋3)＝－38q2＋32q＝－38(q－2)2＋32. －38＜0，0＜q＜4，∴当q＝2时，QQ′有最大值，最大值为32，此时点Q的坐标为(2，3)；例题图②②求点Q到直线BC的最大距离；例题图②【思维教练】②要求点Q到直线BC距离，过点Q作直线BC的垂线，由平行线的性质可得角相等，进而转换为边的比值相等，列出等量关系，结合(2)①即可求解；则QN即为点Q到直线BC的距离， OB＝4，OC＝3，∴BC＝5， QQ′...