2024成都中考数学二轮重点专题研究 微专题 直角三角形存在性问题（课件）.pptx

微专题直角三角形存在性问题例如图，抛物线y＝12x2－32x－2与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC、BC，对称轴为直线l，顶点为M.例题图①(1)若点P是y轴上一点，且∠PAC＝90°，求点P的坐标；例题图①【思维教练】要求当∠PAC＝90°时，y轴上点P的坐标，可过点A作AP⊥AC交y轴于点P，当∠PAC＝90°时，易得∠PAO＝∠ACO，根据等角的正切值也相等求解即可；解：(1) 抛物线的表达式为y＝12x2－32x－2，∴当y＝0时，即12x2－32x－2＝0，解得x＝－1或x＝4，∴点A的坐标(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，当x＝0时，y＝－2，∴点C的坐标为(0，－2)，如解图，过点A作AP⊥AC交y轴于点P.例题图①P ∠PAC＝90°，∴∠PAO＋∠OAC＝90°， ∠AOC＝90°，∴∠OAC＋∠ACO＝90°，∴∠PAO＝∠ACO，∴tan∠PAO＝tan∠ACO＝POAO＝AOCO＝12，∴POAO＝12. OA＝1，∴PO＝12，∴点P的坐标为(0，12)；例题图①P(2)若点G是x轴上一点，当△OCG为等腰直角三角形时，求点G的坐标；例题图②【思维教练】由于点G在x轴上，可知∠COG＝90°，要让△OCG为等腰直角三角形，OG＝OC，分为当点G在x轴正半轴和负半轴两种情况讨论；(2)由(1)可知，点C的坐标为(0，－2)，∴OC＝2， 点G在x轴上，∴当△OCG为等腰直角三角形时，分点G在x轴正半轴和负半轴两种情况讨论：①当点G在x轴正半轴时， OC＝OG，∴OG＝2.∴点G的坐标为(2，0)；例题图②②当点G在x轴负半轴时， OC＝OG，∴OG＝2.∴点G的坐标为(－2，0)．综上所述，点G的坐标为(2，0)或(－2，0)；例题图②(3)在抛物线上是否存在一点P使△PBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若...