2024海南中考数学二轮重点专题研究 微专题 二次函数与角度问题（课件）.pptx

微专题二次函数与角度问题例如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A(－6，0)，B(2，0)，C(0，－3).(1)求抛物线解析式；例题图①【思维教练】利用待定系数法求解析式即可．解：将点A、B、C的坐标代入抛物线解析式得，36a－6b＋c＝04a＋2b＋c＝0c＝－3，解得a＝14b＝1c＝－3，∴抛物线的解析式为y＝14x2＋x－3；例题图①(2)如图②，在抛物线上是否存在一点P(不与点A，B重合)，使得AB为∠PAC的平分线？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；例题图②【思维教练】根据角平分线的性质，作点C关于x轴的对称点C′，先求出直线AC′的解析式，再与抛物线解析式联立，即可得到点P的坐标．【解法提示】如解图①，连接AC， 点C的坐标为(0，－3)，∴点C关于x轴的对称点C′的坐标为(0，3)．连接AC′并延长至与抛物线相交，交点为P，设直线AC′的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将A(－6，0)，C′(0，3)代入，得－6k＋b＝0b＝3，解得k＝12b＝3，例题解图①∴直线AC′的解析式为y＝12x＋3.联立y＝12x＋3，y＝14x2＋x－3，解得x＝－6，y＝0，(舍去)x＝4，y＝5，∴点P的坐标为(4，5)．解：存在，点P的坐标为(4，5)；例题解图①(3)如图③，连接AC，在线段AC上存在一点M，使得∠BMC＝2∠BAC，请直接写出点M的坐标；例题图③【思维教练】要求点M的坐标，已知∠BMC＝2∠BAC，可得∠ABM＝∠BAC，即点M在AB的垂直平分线上，可得点M的横坐标，代入AC所在的直线解析式，即可求解． ∠BMC＝2∠BAC，∠BMC＝∠BAC＋∠ABM，∴∠ABM＝∠BAC，∴AM＝BM. MN⊥AB，∴AN＝BN，∴点M的横坐标为－6＋...