2024海南中考数学二轮重点专题研究 微专题 二次函数与特殊三角形问题（课件）.pptx

微专题二次函数与特殊三角形问题例如图，已知抛物线与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，抛物线顶点为D，对称轴DF交BC于点E，交x轴于点F.(1)求抛物线的解析式；例题图①【思维教练】已知抛物线与x轴的交点，可设抛物线的解析式为交点式y＝a(x＋1)(x－3)，代入点C坐标即可求解．解： 抛物线与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴可设抛物线解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，将点C(0，3)代入，得a＝－1，∴抛物线解析式为y＝－(x＋1)(x－3)，即y＝－x2＋2x＋3；例题图①(2)如图②，在抛物线上是否存在一点G，使得△BCG是以BC为底边的等腰三角形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；例题图②【思维教练】要使△BCG是以BC为底边的等腰三角形，可作BC的垂直平分线，其与抛物线的交点为所求点G.解：存在；设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， B(3，0)，C(0，3)，∴直线BC的解析式为y＝－x＋3，∴线段BC的中点坐标为(32，32)，∴BC的垂直平分线l的解析式为y＝x，联立抛物线与直线l的解析式可得y＝x，y＝－x2＋2x＋3，例题图②解得x1＝1＋132，y1＝1＋132，或x2＝1－132，y2＝1－132，∴满足条件的点G的坐标为(1＋132，1＋132)或(1－132，1－132)；例题图②(3)如图③，在抛物线对称轴上是否存在一点M，使得△BCM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；【思维教练】设出点M坐标，然后表示出BM和CM，分BC为腰，BC为底边两种情况讨论，列方程，若方程有解，则存在，否则不存在．例题图③解：存在；设点M(1，m)，由题意得BC＝32，BM＝4＋m2，CM＝1＋（m－3...