2024海南中考数学二轮重点专题研究 微专题 二次函数与线段、周长问题（课件）.pptx

微专题二次函数与线段、周长问题例如图①，已知抛物线的顶点坐标为M(1，278)，且抛物线与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，对称轴为直线l，直线y＝kx＋b与抛物线交于B，C两点．例题图①(1)求抛物线的解析式；解： 抛物线与x轴的交点为A(－2，0)，B(4，0)，∴可设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)(x－4)(a≠0)， 抛物线的顶点坐标为M(1，278)，将点M的坐标代入抛物线解析式得，a＝－38，∴抛物线的解析式为y＝－38x2＋34x＋3；【思维教练】已知抛物线与x轴的交点，可设抛物线的解析式为交点式，将点M的坐标代入即可求解．例题图①(2)如图②，若点E为x轴上的点，当BE＝CE时，求点E的坐标；例题图②【思维教练】设出点E的坐标，根据BE＝CE，只需分别表示出BE和CE的长，列方程求解即可．解：如解图①，由题意可设点E的坐标为(e，0)，在y＝－38x2＋34x＋3中，令x＝0，得y＝3，∴C(0，3)．∴BE＝|4－e|，在Rt△COE中，CE2＝OC2＋OE2＝9＋e2， BE＝CE，例题解图①∴BE2＝CE2，∴(4－e)2＝9＋e2，解得e＝78，∴点E的坐标为(78，0)；例题解图①(3)若点Q是直线BC上方抛物线上一点(点Q不与点B，C重合)，过点Q作QQ′∥y轴交直线BC于点Q′，延长QQ′交x轴于点Z.①如图③，当QQ′取得最大值时，求点Q的坐标及此时的最大值；例题图③【思维教练】设出点Q的横坐标，根据平行于y轴的直线上的点的坐标特征，表示出QQ′的长度，再根据二次函数性质求最大值．解：①设点Q的横坐标为q，则点Q的坐标为(q，－38q2＋34q＋3)， QQ′∥y轴，∴点Q′的横坐标与点Q相同，由B(4，0)，C(0，3)易得直线BC的表达式为y＝－34x＋3，∴点Q′的坐标为(q，－...