2024辽宁中考数学二轮专题复习 微专题 二次函数与矩形、菱形、正方形问题（课件）.pptx

微专题二次函数与矩形、菱形、正方形问题一阶微技能——分类讨论思想确定对应关系一题多设问设问突破二阶例1如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C.点P是抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，交直线BC于点E.例1题图①(1)求抛物线的解析式；例1题图①(1)将A(1，0)，B(5，0)代入y＝－x2＋bx＋c中，得解得∴抛物线解析式为y＝－x2＋6x－5；10,2550bcbc6,5bc(2)如图②，设点M是抛物线对称轴上一点，点N是平面内一点，是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；【思维教练】要求使得以B，C，M，N为顶点的四边形是矩形的点M的坐标，已知点M是抛物线对称轴上一点，设点M的坐标，分别求出BC，BM，CM的长，然后根据矩形的性质分别讨论∠CBM，∠BCM，∠CMB为直角的情况，利用勾股定理列方程求解．例1题图②MN(2)存在．易得抛物线对称轴为直线x＝3， 点M是对称轴上一点，设点M的坐标为(3，m),易得BC2＝52＋52＝50，BM2＝(5－3)2＋m2＝4＋m2，①如解图①，连接CM，CM2＝32＋(m＋5)2＝m2＋10m＋34,例1题解图①若∠CBM＝90°，则BC2＋BM2＝CM2,即50＋4＋m2＝m2＋10m＋34,解得m＝2,此时点M的坐标为(3，2);MN②如解图②，若∠BCM＝90°.则BC2＋CM2＝BM2,即50＋m2＋10m＋34＝4＋m2,解得m＝－8,此时点M的坐标为(3，－8);MN例1题解图②③如解图③④，若∠BMC＝90°.则BM2＋CM2＝BC2,即4＋m2＋m2＋10m＋34＝50,解得m＝1或m＝－6，此时点M的坐标为(3，1)或(3，－6).综上所述，满足条件的点M坐标为(3，2)或(3...