人教版高中数学必修第一册4.1.1利用函数性质判定方程解的存在.pptx

第四章§1函数与方程1.1利用函数性质判定方程解的存在1.理解函数的零点、方程的根与图像交点三者之间的关系；2.会借助零点存在定理判断函数的零点所在的大致区间；3.能借助函数单调性及图像判断零点个数.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一函数的零点概念思考函数的“零点”是一个点吗？答案不是，函数的“零点”是一个数，一个使f(x)＝0的实数x.实际上是函数y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标.一般地，函数y＝f(x)的零点亦即函数y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标，就是方程f(x)＝0的实数根，即函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔方程f(x)＝0有实数根.答案问题导学新知探究点点落实答案知识点二零点存在定理思考函数零点有时是不易求或求不出来的.如f(x)＝lgx＋x.但函数值易求，如我们可以求出f(110)＝lg110＋110＝－1＋110＝－910，f(1)＝lg1＋1＝1.那么能判断f(x)＝lgx＋x在区间110，1内有零点吗？答案能.因为f(x)＝lgx＋x是连续的，函数值从－910变化到1，势必在110，1内某点处的函数值为0.答案返回一般地，若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是，并且在区间端点的函数值符号相反，即，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解.这个结论可称为函数零点的存在性定理.连续曲线f(a)·f(b)<0解析答案反思与感悟题型探究重点难点个个击破类型一求函数的零点例1函数f(x)＝(lgx)2－lgx的零点为____________.解析由(lgx)2－lgx＝0，得lgx(lgx－1)＝0，∴lgx＝0或lgx＝1，∴x＝1或x＝10.反思与感悟函数y＝f(x)的零点就...