第四章微专题一线三等角模型解决全等、相似问题微专题一线三等角模型解决全等、相似问题1.如图，△ABC为等边三角形，D是BC上一点，连接AD，点P，Q在AD上，连接BP，CQ，且∠BPD＝∠CQD＝60°，若BP＝3，CQ＝5，则PQ的长为________．第1题图2微专题一线三等角模型解决全等、相似问题第2题图2.如图，在四边形ABCD中，AD＝4，AB＝10，点E是AB的中点，连接DE，CE，若∠A＝∠B＝∠DEC，则的值为________．BEBC45微专题一线三等角模型...
一线三等角模型解决全等、相似问题微专题微专题一线三等角模型解决全等、相似问题一阶认识模型模型分析1.模型特点：∠1，∠2，∠3的顶点在同一条直线上，且∠1＝∠2＝∠3.基本图形：一线三等角一线三垂直微专题一线三等角模型解决全等、相似问题2.一线三等角模型的结论：(1)△APC和△BDP的关系是________________；(2)若在(1)中的条件下，增加条件____________________________，可以得到△APC≌△BDP.△APC∽△BDPPC＝PD(或AP...
2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章微专题手拉手模型解决全等、相似问题知识精练1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，以AB，AC为一边向Rt△ABC的外侧作等边△ABE，等边△ACD.(1)如图①，连接BD，CE.(ⅰ)求证：△ABD≌△AEC；(ⅱ)若BC＝1，求CE的长；(2)如图②，连接DE交AB于点F.求BFAF的值．图①)图②第1题图2.(2023黄冈)[问题呈现]△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CB＝mCA，CE＝mCD，连接AD，BE，...
2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章微专题手拉手模型解决全等、相似问题知识精练1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，以AB，AC为一边向Rt△ABC的外侧作等边△ABE，等边△ACD.(1)如图①，连接BD，CE.(ⅰ)求证：△ABD≌△AEC；(ⅱ)若BC＝1，求CE的长；(2)如图②，连接DE交AB于点F.求的值．图①)图②第1题图2.(2023黄冈)[问题呈现]△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CB＝mCA，CE＝mCD，连接AD，BE，探究...
第四章微专题手拉手模型解决全等、相似问题1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，以AB，AC为一边向Rt△ABC的外侧作等边△ABE，等边△ACD.(1)如图①，连接BD，CE.(ⅰ)求证：△ABD≌△AEC；第1题图图①(1)(i)证明： △ABE为等边三角形，∴AB＝AE，∠EAB＝60°. △ACD为等边三角形，∴AD＝AC，∠DAC＝60°，∴∠EAC＝∠DAB.在△ABD和△AEC中，∴△ABD≌△AEC(SAS)；第1题图图①,ABAEEACDABDAAC(ⅱ)若BC...
手拉手模型解决全等、相似问题微专题微专题手拉手模型解决全等、相似问题一阶认识模型模型分析1.全等手拉手模型图形特点：双等腰：AB＝AC，AD＝AE，共顶点：线段AB，AC，AD，AE交于点A，顶角相等：∠BAC＝∠DAE，旋转得全等：△ADE绕点A旋转，连接CE，BD，则△ABD≌△ACE.微专题手拉手模型解决全等、相似问题2.相似手拉手模型图形特点：非等腰：AB≠AC，AD≠AE，共顶点：线段AB，AC，AD，AE交于点A，顶角相等：∠BAC＝∠DAE，旋...
第一节线、角、相交线与平行线(含命题)第一节线、角、相交线与平行线(含命题)基础题1.(2022柳州)如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是()A.①B.②C.③D.④第1题图B第一节线、角、相交线与平行线(含命题)2.如图，点P在△ABC的AB边上从点A向点B移动，当S△APC＝S△BPC时，则CP是△ABC的()A.高B.角平分线C.中线D.中位线第2题图C第一节线、角、相交线与平行线(含命题)第3题图3.(2023兰州改编)如图，直线A...
2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章第四节解直角三角形的实际应用知识精练基础题1.(2023天津)sin45°＋22的值等于()A.1B.2C.3D.22.(2023河北)淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观，如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的()第2题图A.南偏西70°方向B.南偏东20°方向C.北偏西20°方向D.北偏东70°方向3.(2023南充)如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，...
2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章第四节解直角三角形的实际应用知识精练基础题1.(2023天津)sin45°＋的值等于()A.1B.C.D.22.(2023河北)淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观，如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的()第2题图A.南偏西70°方向B.南偏东20°方向C.北偏西20°方向D.北偏东70°方向3.(2023南充)如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A...
第四节解直角三角形的实际应用第四节解直角三角形的实际应用基础题1.(2023天津)sin45°＋的值等于()A.1B.C.D.22.(2023河北)淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观，如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的()A.南偏西70°方向B.南偏东20°方向C.北偏西20°方向D.北偏东70°方向3222第2题图BD第四节解直角三角形的实际应用3.(2023南充)如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已...
成都8年真题子母题21考点精讲第四章第四节解直角三角形的实际应用课标要求成都8年高频点考情及趋势分析命题点解直角三角形的实际应用(8年8考)1.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题；2.在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置．(2022版课标将“能用”调整为“运用”)考情及趋势分析考情分析考查类型年份题号题型分值问题类型模型涉及角度考查设问解一个直角三角形201617解答题8仰俯角...
2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似)知识精练基础题1.(2023长春)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是()第1题图A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例D.两点之间...
第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似)第三节全等与相似三角形的性质与判定(含位似)基础题1.(2023长春)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是()A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例D.两点之间线段最短第1...
第二节三角形及其性质第二节三角形及其性质基础题1.如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定栏杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是()A.三角形具有稳定性B.两点之间线段最短C.经过两点有且只有一条直线D.垂线段最短第1题图A第二节三角形及其性质2.如图，用三角板画△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是()A.B.C.D.D第二节三角形及其性质3.(2023眉山)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的...
章前复习思路三角形相交线与平行线一般三角形全等与相似三角形基本性质等腰三角形直角三角形等边三角形性质判定面积全等、相似三角形的性质全等、相似三角形的判定特殊三角形线段、直线角、角平分线相交线、平行线命题、定理锐角三角函数锐角三角函数的实际应用解决问题角边角关系边重要线段(角平分线、中线、高线)成都8年真题子母题21考点精讲第一节线、角、相交线与平行线(含命题)思维导图命题线段和直线三线八角比例的基本性...
成都8年真题子母题21考点精讲第二节三角形及其性质返回目录第二节三角形及其性质课标要求成都8年高频点考情及趋势分析命题点1三角形的边、角关系1.了解三角形的稳定性；2.探索并证明三角形的内角和定理；3.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；4.证明三角形的任意两边之和大于第三边．返回目录第二节三角形及其性质考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值考查内容201712填空题4已知三个角度比，求∠A的度...
第三章微专题函数的实际应用微专题函数的实际应用1.[新考法—跨学科](2023台州)科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm.(1)求h关于ρ的函数解析式；第1题图解：(1)设h关于ρ的函数解析式为h＝(ρ＞0)，把ρ＝1，h＝20代入解析式，得k＝1×20＝20，∴h关于ρ的函数解析式为h...
2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章微专题二次函数综合题知识精练类型一线段问题1.(2023重庆A卷节选)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过点(1，3)，且交x轴于点A(－1，0)，B两点，交y轴于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标．第1题图2.(2023济宁节选)如图，直线y＝－x＋4交x轴于点B，...
2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章微专题二次函数综合题知识精练类型一线段问题1.(2023重庆A卷节选)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过点(1，3)，且交x轴于点A(－1，0)，B两点，交y轴于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标．第1题图2.(2023济宁节选)如图，直线y＝－x＋4交x轴于点B，...
微专题二次函数综合题微专题二次函数综合题类型一线段问题1.(2023重庆A卷节选)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过点(1，3)，且交x轴于点A(－1，0)，B两点，交y轴于点C.(1)求抛物线的表达式；第1题图解：(1)将点(1，3)，(－1，0)代入抛物线y＝ax2＋bx＋2，得解得∴该抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋2；2320ab,ab,1232a,b,1232微专题二次函数综合题(2)点P是直线BC上方抛物线上...
