2024甘肃中考数学二轮专题训练题型四函数图象性质探究题类型一纯函数图象性质探究1.通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x012345y6321.51.21(1)当x＝________时，y＝1.5；(2)根据表中数值描点(x，y)，并画出函数图象；(3)观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：____________________________________．第1题图2.根据课...
2024甘肃中考数学二轮专题训练题型三函数的实际应用类型一行程问题典例精讲例1已知A、B两地相距240km，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后(在A地停留时间不计)立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：例1题图(1)图中m的值是________；轿车的速度是______km/h；【分层分析】图中折线FEH表示_______...
2024甘肃中考数学二轮专题训练题型三函数的实际应用类型一行程问题典例精讲例1已知A、B两地相距240km，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后(在A地停留时间不计)立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：例1题图(1)图中m的值是________；轿车的速度是______km/h；【分层分析】图中折线FEH表示_______...
2024甘肃中考数学二轮专题训练题型六与特殊四边形有关的证明与计算(非动态)1.如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F.(1)求证：四边形AECD是平行四边形；(2)若AE平分∠BAC，BE＝5，cosB＝45，求BF和AD的长．第1题图2.(北师九上P17例4改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的高，以点B为圆心，以任意长为半径画弧分别交AB，BC于点M，N，以点A为圆心，以BM长为半径画弧交BA的延长线于...
2024甘肃中考数学二轮专题训练题型六与特殊四边形有关的证明与计算(非动态)1.如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F.(1)求证：四边形AECD是平行四边形；(2)若AE平分∠BAC，BE＝5，cosB＝，求BF和AD的长．第1题图2.(北师九上P17例4改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的高，以点B为圆心，以任意长为半径画弧分别交AB，BC于点M，N，以点A为圆心，以BM长为半径画弧交BA的延长线于点...
2024甘肃中考数学二轮专题训练题型二阅读理解题类型一与数学方法有关的问题1.阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点(不含端点B，C)，N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN.求证：∠AMN＝60°.点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM.易证：△ABM≌△EBM(SAS)，可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3＋∠1＝∠4...
2024甘肃中考数学二轮专题训练题型二阅读理解题类型一与数学方法有关的问题1.阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点(不含端点B，C)，N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN.求证：∠AMN＝60°.点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM.易证：△ABM≌△EBM(SAS)，可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3＋∠1＝∠4...
2024甘肃中考数学二轮专题训练几何综合探究折叠问题典例精讲例2(一题多设问)【问题解决】在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上两点，且AF＝CE，将矩形ABCD沿EF折叠后，进行以下探究：(1)如图①，当点E与点C重合，点F与点A重合，将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为B′，B′C与AD交于点G，求证：△AGC为等腰三角形；【思维教练】要证△AGC为等腰三角形，可结合折叠的性质，通过证三角形全等得到边相等求证．例2题图①(2)如图②，将...
2024甘肃中考数学二轮专题训练几何综合探究折叠问题典例精讲例2(一题多设问)【问题解决】在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上两点，且AF＝CE，将矩形ABCD沿EF折叠后，进行以下探究：(1)如图①，当点E与点C重合，点F与点A重合，将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为B′，B′C与AD交于点G，求证：△AGC为等腰三角形；【思维教练】要证△AGC为等腰三角形，可结合折叠的性质，通过证三角形全等得到边相等求证．例2题图①(2)如图②，将...
2024甘肃中考数学二轮专题训练几何综合探究旋转问题典例精讲例3已知，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边AB、BC上，且BE＝BF，连接EF.如图①，将△BEF绕点B逆时针旋转α，连接AE，CF.(1)求证：AE＝CF；【思维教练】要证AE＝CF，可先证△ABE≌△CBF，已知AB＝CB，BE＝BF，由旋转的性质可知∠EBA＝∠FBC，即可得证；例3题图①(2)如图②，若BF⊥CF，求证：AE∥BF；【思维教练】要证平行，只需证∠AEB＋∠EBF＝180°即可，由题目可...
2024甘肃中考数学二轮专题训练几何综合探究旋转问题典例精讲例3已知，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边AB、BC上，且BE＝BF，连接EF.如图①，将△BEF绕点B逆时针旋转α，连接AE，CF.(1)求证：AE＝CF；【思维教练】要证AE＝CF，可先证△ABE≌△CBF，已知AB＝CB，BE＝BF，由旋转的性质可知∠EBA＝∠FBC，即可得证；例3题图①(2)如图②，若BF⊥CF，求证：AE∥BF；【思维教练】要证平行，只需证∠AEB＋∠EBF＝180°即可，由题目可...
2024甘肃中考数学二轮专题训练几何综合探究平移问题典例精讲例4(一题多设问)综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了这样一个问题：在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，连接AC，过点A作AE⊥AC，AE＝AC.活动探究一：将△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，其中点A的对应点为A′.(1)如图①，连接A′E，当点E，A′，B′共线时，求证：点B′是BC的中点；【思维教练】由题意，易证四边形ABB′A′是矩形，通过证明△EA′A≌△CBA，得...
2024甘肃中考数学二轮专题训练几何综合探究平移问题典例精讲例4(一题多设问)综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了这样一个问题：在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，连接AC，过点A作AE⊥AC，AE＝AC.活动探究一：将△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，其中点A的对应点为A′.(1)如图①，连接A′E，当点E，A′，B′共线时，求证：点B′是BC的中点；【思维教练】由题意，易证四边形ABB′A′是矩形，通过证明△EA′A≌△CBA，得...
2024甘肃中考数学二轮专题训练几何综合探究动点问题典例精讲例1(一题多设问)如图，△AMN的顶点M、N分别在四边形ABCD的边BC、CD所在的直线上，且满足∠MAN＝45°.探究一：若四边形ABCD为正方形，点M、N分别在正方形的边BC、CD上．(1)如图①，当BM＝DN时，求证：△AMN为等腰三角形；【思维教练】要证△AMN为等腰三角形，可根据正方形的性质结合已知条件，证明三角形全等，进而得到线段相等．例1题图①(2)如图②，当点M、N分别在线...
2024甘肃中考数学二轮专题训练几何综合探究动点问题典例精讲例1(一题多设问)如图，△AMN的顶点M、N分别在四边形ABCD的边BC、CD所在的直线上，且满足∠MAN＝45°.探究一：若四边形ABCD为正方形，点M、N分别在正方形的边BC、CD上．(1)如图①，当BM＝DN时，求证：△AMN为等腰三角形；【思维教练】要证△AMN为等腰三角形，可根据正方形的性质结合已知条件，证明三角形全等，进而得到线段相等．例1题图①(2)如图②，当点M、N分别在线...
微专题折叠问题与折叠有关的计算常用性质：(1)折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形；①线段相等：ED′＝________，EG＝________，FD′＝________；②角度相等：∠D′＝________，∠D′EG＝________，∠D′FG＝________；③全等关系：四边形FD′EG≌_______________；ADAGFD∠D∠DAG∠DFG四边形FDAG(2)折痕可看作垂直平分线：GF⊥________(折痕垂直平分连接两个对应点的连线)；(3)折痕可看作角平分...
类型一构造含45°角的直角三角形(2倍数量关系)例1如图，在△ABC中，AB＝BC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且DE＝EF，∠DEF＝∠B，若∠A＝45°，试猜想CF与BE之间的数量关系，并证明．例1题图微专题构造直角三角形解决、倍的数量关系32 AB＝BC，∠A＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠DEF＝∠B＝90°，∠C＝∠A＝45°，∴∠DEB＋∠FEC＝90°，∠DEB＋∠BDE＝90°，∴∠FEC＝∠BDE，【解法一】解：CF＝2BE.证明：如解图，...
