统计考点精讲1重难点分层练23河南近年真题及拓展数据的收集调查方式相关概念统计统计的一般过程频数与频率常见统计图（表）的特点分析统计图（表）数据的代表平均数方差中位数众数【对接教材】冀教：八下第十八章P1－P25，九上第二十三章P1－P30；人教：七下第十章P134－P161，八下第二十章P110－P137；北师：七上第六章P154－P188，八上第六章P135－P160.考点精讲数据的收集调查方式全面调查概念：考察全体对象的调查适用范围...
第一节视图与投影、立体图形的展开与折叠考点精讲12河北近年真题及拓展最短路径问题视图与投影、立体图形的展开与折叠三视图三视图的概念常见几何体的三视图三视图的画法立体图形的展开与折叠常见立体图形的展开图立体图形的折叠正方体展开图的类型考点精讲【对接教材】冀教：九下第三十二章P89－P114；人教：七上第四章P114－P124，九下第二十九章P86－P111；北师：七上第一章P1－P21，九上第五章P124－P147.三视图三视图的概...
第四节图形的平移与旋转考点精讲1重难点分层练23河北近年真题及拓展定义三大要素性质作图步骤图形的旋转图形的平移定义两大要素性质作图步骤图形的平移与旋转【对接教材】冀教：七上第二章P85－P87，七下第七章P55－P59；人教：七下第五章P28－P31，九上第二十三章P59－P63；北师：八下第三章P65－P80.考点精讲图形的平移定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移两大要素：平移...
第二节概率考点精讲1重难点分层练23河南近年真题及拓展事件的分类确定事件随机事件概率的计算直接公式法列表法画树状图法频率估计概率几何概型的概率公式概率考点精讲【对接教材】冀教：九下第三十一章P59－P88；人教：九上第二十五章P126－P153；北师：七下第六章P135－P159，九上第三章P59－P74.确定事件事件的分类随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率在0～1之间必然事件：在一定条件下，必然发生的事...
情形1：图形中出现两个及以上的中点时，考虑连接两个中点构造中位线，如图①，点D、E分别为AB、AC边中点，连接DE，则DE∥BC，DE＝____BC.微专题遇中点如何添加辅助线方法一构造中位线(贵阳3考)方法解读12图①情形2：图形中出现一个中点时，考虑过中点作另一边的平行线构造中位线，结果同情形1.例1如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，CD⊥AB于点D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为________．例1题图223例2如图...
微专题遇角平分线如何添加辅助线方法解读方法一作边的垂线，构造全等三角形如图，P是∠AOB的平分线上一点．方法一：过点P作PC⊥OA于点C，作PD⊥OB于点D，则PC＝PD，Rt△COP≌Rt△DOP.1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，过点D作DE⊥AB，交AB于点E.若AB＝6，则△DEB的周长为______．第1题图62.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是CD边上一点，AE平分∠BAF.求证：AB＋CF＝AF.第2题图证明...
微专题四大常考相似模型模型分析模型一A字型(黔西南州5考，黔东南州6考，贵阳3考)模型特点：当DE平行BC时，该模型叫做正A字型．(1)如图①，当DE∥BC时，请写出图中的相似三角形________________；例1在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点．例1题图△ADE∽△ABC模型特点：当DE与BC不平行时，该模型叫做斜A字型，正A字型和斜A字型的特点是有一个公共角．(2)如图②，当DE与BC不平行时，请添加一个条件__________________________...
微专题辅助圆在解题中的应用模型一点圆最值模型分析一、圆中最值问题例1如图，⊙O的半径为2，点E为⊙O上的动点，点D为⊙O外一定点，且DO＝4，在图中画出DE最大及最小时点E的位置，并求出DE的最大值及最小值．【思维教练】点D在⊙O外，当点E位于DO的延长线上时，DE取得最大值，当点E位于线段DO上时，DE取得最小值．例1题图当点E位于点E1时，DE1＝DO＋r＝4＋2＝6，∴DE的最大值为6，当点E位于点E2时，DE2＝DO－r＝4－2＝2，∴DE的...
①S△AOB＝S△COD－S△AOC－S△BOD；②S△AOM＝S四边形MEFB，S△AOB＝S四边形AEFB微专题反比例函数中k的几何意义类型一单一象限中的图形面积(黔西南州3考，黔东南州2考，贵阳2考)方法解读S矩形PMON＝|k|S△APO＝|k|12方法应用1.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA，OC分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象过矩形的中心D，且S△COD＝4，则k的值为_____．kx第1题图42.如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过...
微专题对称性质在最值中的应用模型一“一线两点”型(一个动点＋两个定点)满分技法模型分析类型一利用两点之间线段最短求线段和的最小值基础问题：两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使PA＋PB值最小．解题思路：根据两点之间线段最短，PA＋PB的最小值即为线段AB长．模型演变问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB值最小．解题思路：将两定点同侧转化为异侧问题，同“基础模型”即可解决．(注：...
微专题图形折叠问题与折叠有关的计算常用性质方法解读折叠问题常见类型：折叠基本性质：1.折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形．第1题图①线段相等：ED′＝______，EG＝______，FD′＝______；②角度相等：∠D′＝________，∠D′EG＝________；③全等关系：四边形FD′EG≌____________．ADAGDF∠D∠DAG四边形FDAG2.折痕可看作垂直平分线：GF⊥________，OA＝OE(折痕垂直平分连接两个对应点的连线)...
微专题四大常考全等模型模型一一线三等角模型(含三垂直模型)(黔东南州2考)模型分析一、一线三等角(一般情况)一般通过一线三等角找等角或进行角度转换，证三角形全等时必须还有一组边相等这个条件．常见基本图形如下：已知：点P在线段AB上，∠1＝∠2＝∠3.结论：当两个三角形有一组对应边相等时，△CAP≌△PBD.锐角一线三等角锐角一线三等角二、一线三垂直(特殊情况)常用三个垂直作条件进行角度等量代换，即同(等)角的余角相等，...
第35讲概率贵州近年真题精选12考点精讲贵州近年真题精选命题点1频率估计概率(黔西南州2023.18，黔东南州2023.18，贵阳2022.13)1.(2023三州联考18题3分)从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有________个白球．202.(2022贵阳13题4分)在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六...
第34讲统计贵州近年真题精选12考点精讲贵州近年真题精选命题点1调查方式的选取(贵阳2考)1.(2022贵阳4题3分)在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握的情况，小丽制定了如下调查方案，你认为最合理的是()A.抽取乙校初二年级学生进行调查B.在丙校随机抽取600名学生进行调查C.随机抽取150名老师进行调查D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查D2.(2023黔南州9题4分)下列调查中，适宜...
第33讲图形的平移、旋转与位似贵州近年真题精选1考点精讲23重难点分层练贵州近年真题精选命题点1与图形旋转有关的计算(黔西南州2考，黔东南州2021.10)1.(2022黔西南州10题4分)如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB＝1，BC＝，则AF的长度为()A.2－B.C.D.－131333333第1题图A32.(2021黔东南州10题4分)如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将边AB绕点A逆时针旋转60°，...
第32讲图形的对称(含折叠)贵州近年真题精选12考点精讲贵州近年真题精选命题点1对称图形的识别(黔西南州3考，黔东南州2考)1.在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是()B2.观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有()A.4个B.3个C.2个D.1个第2题图B3.(源自人教九上P73阅读与思考)规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0°<α≤180°)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个...
第31讲尺规作图贵州近年真题精选1考点精讲23重难点分层练贵州近年真题精选命题点1尺规作图(黔西南州2023.13，黔东南州2023.13，贵阳4考)1.(2021贵阳7题3分)如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A、B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是()A.1B.2C.3D.4第1题图D2.(2023贵阳9题3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长...
第30讲视图与投影贵州近年真题精选12考点精讲投影(贵阳2023.6)贵州近年真题精选1命题点1.(2023贵阳6题3分)下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()C命题点2几何体的判断(贵阳2021.2)2.(2021贵阳2题3分)下列几何体中，圆柱体是()C命题点3视图的判断(黔西南州4考，黔东南州3考，贵阳3考)3.(2023黔西南州3题4分)如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为()D4.(2023黔西南州8题4分)如图，是...
第29讲与圆有关的计算贵州近年真题精选12考点精讲贵州近年真题精选命题点1弧长的计算(黔西南州2021.8，贵阳2考)1.(2021黔西南州8题4分)图①是一把扇形书法纸扇，图②是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA和OB的夹角为150°.OA的长为30cm，贴纸部分的宽AC为18cm，则的长为()A.5πcmB.10πcmC.20πcmD.25πcmCD第1题图B第2题图2.(2022贵阳14题4分)如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝...
第28讲与圆有关的位置关系贵州近年真题精选1考点精讲23重难点分层练贵州近年真题精选命题点1与圆有关的位置关系(黔西南州2023.18)1.(2023黔西南州18题3分)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为m、n，且m、n满足＋(n－2)2＝0，圆心距O1O2＝，则两圆的位置关系为________．m152相交第2题图与切线性质有关的计算(黔西南州2考，黔东南州2考，贵阳3考)2命题点2.(2015黔西南州6题4分)如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P＝...
