一、“过程学习”类试题类型一新函数性质探究(重庆、荆州、衢州等省市考查)1.(2023荆州)小爱同学学习二次函数后，对函数y＝－(|x|－1)2进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如下的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：(1)观察探究：①写出该函数的一条性质：_____________________________；②方程－(|x|－1)2＝－1的解为：__________________________；关于y轴对称(答案不唯一)x1＝－2，x2＝0，x3＝2③若方程...
2024贵州中考数学二轮专题全国视野创新题推荐无刻度直尺作图1.(2023自贡)如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD(不写作法，保留作图痕迹)．【作法提示】由勾股定理可知AB＝＝5，在射线BC上取一格点E，使得BE＝AB＝5，连接AE，找出AE的中点F，连接BF与AC交于点D，则线段BD即为所求作的△ABC的角平分线．2234第1题图解：如解图，线段BD即为所求．第1题图DF2.(2023仙桃)已知△ABC和...
2024甘肃中考数学二轮专题训练题型一解直角三角形的应用类型一课题学习型1.如图①是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年(1535年)，是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图②，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数(A，D，B在...
2024甘肃中考数学二轮专题训练题型一解直角三角形的应用类型一课题学习型1.如图①是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年(1535年)，是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图②，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数(A，D，B在...
2024甘肃中考数学二轮专题训练题型五与切线有关的证明与计算1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，交AC，AB分别于D，E两点，连接BD，且∠A＝∠CBD.(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若CD＝1，BC＝2，求⊙O的半径．第1题图2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE,DE.(1)求证：AE平分∠BAC；(2)若∠B＝30°，求CEDE的值．第2题图3.如图，已知AB是⊙O...
2024甘肃中考数学二轮专题训练题型五与切线有关的证明与计算1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，交AC，AB分别于D，E两点，连接BD，且∠A＝∠CBD.(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若CD＝1，BC＝2，求⊙O的半径．第1题图2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE,DE.(1)求证：AE平分∠BAC；(2)若∠B＝30°，求的值．第2题图3.如图，已知AB是⊙O的直...
2024甘肃中考数学二轮专题训练题型四函数图象性质探究题类型一纯函数图象性质探究1.通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x012345y6321.51.21(1)当x＝________时，y＝1.5；(2)根据表中数值描点(x，y)，并画出函数图象；(3)观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：____________________________________．第1题图2.根据课...
2024甘肃中考数学二轮专题训练题型四函数图象性质探究题类型一纯函数图象性质探究1.通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x012345y6321.51.21(1)当x＝________时，y＝1.5；(2)根据表中数值描点(x，y)，并画出函数图象；(3)观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：____________________________________．第1题图2.根据课...
2024甘肃中考数学二轮专题训练题型三函数的实际应用类型一行程问题典例精讲例1已知A、B两地相距240km，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后(在A地停留时间不计)立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：例1题图(1)图中m的值是________；轿车的速度是______km/h；【分层分析】图中折线FEH表示_______...
2024甘肃中考数学二轮专题训练题型三函数的实际应用类型一行程问题典例精讲例1已知A、B两地相距240km，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后(在A地停留时间不计)立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：例1题图(1)图中m的值是________；轿车的速度是______km/h；【分层分析】图中折线FEH表示_______...
2024甘肃中考数学二轮专题训练题型六与特殊四边形有关的证明与计算(非动态)1.如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F.(1)求证：四边形AECD是平行四边形；(2)若AE平分∠BAC，BE＝5，cosB＝45，求BF和AD的长．第1题图2.(北师九上P17例4改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的高，以点B为圆心，以任意长为半径画弧分别交AB，BC于点M，N，以点A为圆心，以BM长为半径画弧交BA的延长线于...
2024甘肃中考数学二轮专题训练题型六与特殊四边形有关的证明与计算(非动态)1.如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F.(1)求证：四边形AECD是平行四边形；(2)若AE平分∠BAC，BE＝5，cosB＝，求BF和AD的长．第1题图2.(北师九上P17例4改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的高，以点B为圆心，以任意长为半径画弧分别交AB，BC于点M，N，以点A为圆心，以BM长为半径画弧交BA的延长线于点...
2024甘肃中考数学二轮专题训练题型二阅读理解题类型一与数学方法有关的问题1.阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点(不含端点B，C)，N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN.求证：∠AMN＝60°.点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM.易证：△ABM≌△EBM(SAS)，可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3＋∠1＝∠4...
2024甘肃中考数学二轮专题训练题型二阅读理解题类型一与数学方法有关的问题1.阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点(不含端点B，C)，N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN.求证：∠AMN＝60°.点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM.易证：△ABM≌△EBM(SAS)，可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3＋∠1＝∠4...
2024甘肃中考数学二轮专题训练几何综合探究折叠问题典例精讲例2(一题多设问)【问题解决】在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上两点，且AF＝CE，将矩形ABCD沿EF折叠后，进行以下探究：(1)如图①，当点E与点C重合，点F与点A重合，将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为B′，B′C与AD交于点G，求证：△AGC为等腰三角形；【思维教练】要证△AGC为等腰三角形，可结合折叠的性质，通过证三角形全等得到边相等求证．例2题图①(2)如图②，将...
2024甘肃中考数学二轮专题训练几何综合探究折叠问题典例精讲例2(一题多设问)【问题解决】在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上两点，且AF＝CE，将矩形ABCD沿EF折叠后，进行以下探究：(1)如图①，当点E与点C重合，点F与点A重合，将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为B′，B′C与AD交于点G，求证：△AGC为等腰三角形；【思维教练】要证△AGC为等腰三角形，可结合折叠的性质，通过证三角形全等得到边相等求证．例2题图①(2)如图②，将...
2024甘肃中考数学二轮专题训练几何综合探究旋转问题典例精讲例3已知，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边AB、BC上，且BE＝BF，连接EF.如图①，将△BEF绕点B逆时针旋转α，连接AE，CF.(1)求证：AE＝CF；【思维教练】要证AE＝CF，可先证△ABE≌△CBF，已知AB＝CB，BE＝BF，由旋转的性质可知∠EBA＝∠FBC，即可得证；例3题图①(2)如图②，若BF⊥CF，求证：AE∥BF；【思维教练】要证平行，只需证∠AEB＋∠EBF＝180°即可，由题目可...
2024甘肃中考数学二轮专题训练几何综合探究旋转问题典例精讲例3已知，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边AB、BC上，且BE＝BF，连接EF.如图①，将△BEF绕点B逆时针旋转α，连接AE，CF.(1)求证：AE＝CF；【思维教练】要证AE＝CF，可先证△ABE≌△CBF，已知AB＝CB，BE＝BF，由旋转的性质可知∠EBA＝∠FBC，即可得证；例3题图①(2)如图②，若BF⊥CF，求证：AE∥BF；【思维教练】要证平行，只需证∠AEB＋∠EBF＝180°即可，由题目可...
2024甘肃中考数学二轮专题训练几何综合探究平移问题典例精讲例4(一题多设问)综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了这样一个问题：在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，连接AC，过点A作AE⊥AC，AE＝AC.活动探究一：将△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，其中点A的对应点为A′.(1)如图①，连接A′E，当点E，A′，B′共线时，求证：点B′是BC的中点；【思维教练】由题意，易证四边形ABB′A′是矩形，通过证明△EA′A≌△CBA，得...
2024甘肃中考数学二轮专题训练几何综合探究平移问题典例精讲例4(一题多设问)综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了这样一个问题：在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，连接AC，过点A作AE⊥AC，AE＝AC.活动探究一：将△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，其中点A的对应点为A′.(1)如图①，连接A′E，当点E，A′，B′共线时，求证：点B′是BC的中点；【思维教练】由题意，易证四边形ABB′A′是矩形，通过证明△EA′A≌△CBA，得...
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