2024辽宁中考数学二轮专题训练题型四规律探索题类型一图形递推变化典例精讲例1如图，∠MON＝45°，正方形ABB1C，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，，的顶点A，A1，A2，A3，，在射线OM上，顶点B，B1，B2，B3，B4，，在射线ON上，连接AB2交A1B1于点D，连接A1B3交A2B2于点D1，连接A2B4交A3B3于点D2，，连接B1D1交AB2于点E，连接B2D2交A1B3于点E1，，按照这个规律进行下去，设△ACD与△B1DE的面积之和为S1，△A1C1D...
2024辽宁中考数学二轮专题训练题型四规律探索题类型一图形递推变化典例精讲例1如图，∠MON＝45°，正方形ABB1C，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，，的顶点A，A1，A2，A3，，在射线OM上，顶点B，B1，B2，B3，B4，，在射线ON上，连接AB2交A1B1于点D，连接A1B3交A2B2于点D1，连接A2B4交A3B3于点D2，，连接B1D1交AB2于点E，连接B2D2交A1B3于点E1，，按照这个规律进行下去，设△ACD与△B1DE的面积之和为S1，△A1C1D...
2024辽宁中考数学二轮专题训练题型三几何图形多结论判断题类型一静态图形多结论判断题典例精讲例1如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：例1题图①PA＝PE②CE＝2PD③BF－PD＝12BD④S△PEF＝S△ADP正确的是________．(填写所有正确结论的序号)针对训练1.如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，点E在线段BD上，∠ACE＝45°，AE的延长线...
2024辽宁中考数学二轮专题训练题型三几何图形多结论判断题类型一静态图形多结论判断题典例精讲例1如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：例1题图①PA＝PE②CE＝PD③BF－PD＝BD④S△PEF＝S△ADP正确的是________．(填写所有正确结论的序号)针对训练1.如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，点E在线段BD上，∠ACE＝45°，AE的延长线交B...
2024辽宁中考数学二轮专题训练题型七坐标系中的几何动点问题典例精讲例1如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝kx＋15(k≠0)经过点C(3，6)，与x轴交于点A，与y轴交于点B.线段CD平行于x轴，交直线y＝34x于点D，连接OC，AD.例1题图(1)填空：k＝________．点A的坐标是(________，________)；【思维教练】将C(3，6)代入y＝kx＋15即可求k，将y＝0代入新的一次函数解析式，求出A点坐标．(2)求证：四边形OADC是平行四边形；【思...
2024辽宁中考数学二轮专题训练题型七坐标系中的几何动点问题典例精讲例1如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝kx＋15(k≠0)经过点C(3，6)，与x轴交于点A，与y轴交于点B.线段CD平行于x轴，交直线y＝x于点D，连接OC，AD.例1题图(1)填空：k＝________．点A的坐标是(________，________)；【思维教练】将C(3，6)代入y＝kx＋15即可求k，将y＝0代入新的一次函数解析式，求出A点坐标．(2)求证：四边形OADC是平行四边形；【思维...
2024辽宁中考数学二轮专题训练题型六与圆有关的证明及计算突破设问一切线的判定类型一交点不确定，作垂直，证半径典例精讲例1如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以点D为圆心，DC长为半径作⊙D.求证：AB是⊙D的切线．例1题图满分技法当题目中未给出切点时，通常过圆心作垂线，利用角平分线的性质或者全等三角形的性质，来证明所作垂线等于半径．针对训练1.如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC...
2024辽宁中考数学二轮专题训练题型六与圆有关的证明及计算突破设问一切线的判定类型一交点不确定，作垂直，证半径典例精讲例1如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以点D为圆心，DC长为半径作⊙D.求证：AB是⊙D的切线．例1题图满分技法当题目中未给出切点时，通常过圆心作垂线，利用角平分线的性质或者全等三角形的性质，来证明所作垂线等于半径．针对训练1.如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC...
2024辽宁中考数学二轮专题训练题型九坐标系中的几何动态问题类型一动线问题典例精讲例3如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为(2，23)，AB＝43，∠B＝60°，点D是线段OC上一点，且OD＝4，连接AD.例3题图(1)求证：△AOD是等边三角形；【思维教练】要证△AOD是等边三角形，已知∠B＝60°，可根据三角函数求得∠AOD＝60°，根据勾股定理求得OA＝OD，即可求证；(2...
2024辽宁中考数学二轮专题训练题型九坐标系中的几何动态问题类型一动线问题典例精讲例3如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为(2，2)，AB＝4，∠B＝60°，点D是线段OC上一点，且OD＝4，连接AD.例3题图(1)求证：△AOD是等边三角形；【思维教练】要证△AOD是等边三角形，已知∠B＝60°，可根据三角函数求得∠AOD＝60°，根据勾股定理求得OA＝OD，即可求证；(2)...
2024辽宁中考数学二轮专题训练题型二多解题类型一点位置不确定典例精讲例1(2023抚本铁辽葫黑白卷)如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，AB＝62，E为射线BC上一点，若∠CDE＝15°，则DE的长为________．【思维教练】 点E在射线BC上，且∠CDE＝15°，∴分两种情况进行讨论：①E在线段BC上；②点E在线段BC延长线上．例1题图针对训练1.在平面直角坐标系中，点B在y轴的正半轴上，OB＝23，点A在第二象限，且横坐标为－1.当AB＝AO时，以点O为...
2024辽宁中考数学二轮专题训练题型二多解题类型一点位置不确定典例精讲例1(2023抚本铁辽葫黑白卷)如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，E为射线BC上一点，若∠CDE＝15°，则DE的长为________．【思维教练】 点E在射线BC上，且∠CDE＝15°，∴分两种情况进行讨论：①E在线段BC上；②点E在线段BC延长线上．例1题图针对训练1.在平面直角坐标系中，点B在y轴的正半轴上，OB＝2，点A在第二象限，且横坐标为－1.当AB＝AO时，以点O为旋...
2024辽宁中考数学二轮专题训练题型八几何图形综合题类型一动点问题典例精讲例1如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE＝CA，点D在AB上，连接DE，∠ACB＋∠ADE＝180°，作CH⊥AB，垂足为H.例1题图①(1)如图①，当∠ACB＝90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F.①求证：FA＝DE；【思维教练】要证FA＝DE，可先根据已知条件证明△AFC≌△EDC，可得结论；②请猜想三条线段DE、AD、CH之间的数量关系，直接写出结论；【思维...
2024辽宁中考数学二轮专题训练题型八几何图形综合题类型一动点问题典例精讲例1如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE＝CA，点D在AB上，连接DE，∠ACB＋∠ADE＝180°，作CH⊥AB，垂足为H.例1题图①(1)如图①，当∠ACB＝90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F.①求证：FA＝DE；【思维教练】要证FA＝DE，可先根据已知条件证明△AFC≌△EDC，可得结论；②请猜想三条线段DE、AD、CH之间的数量关系，直接写出结论；【思维...
微专题二次函数与直角三角形问题例1题图微技能——分类讨论思想确定动点位置一阶例1如图，已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.连接AC.一题多设问探究1：在抛物线对称轴上找一点P使得△ACP为直角三角形．例1题图①(1)若AC为斜边时，∠APC＝90°；在图①中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹)；例1探究1：(1)满足条件的点P如解图①例1题解图①【作图依据】__________________________直径所对圆周角...
在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋1与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y＝ax2－x＋c与直线AC交于点B(4，3)．例1微技能——分类讨论思想确定对应关系一阶一题多设问微专题二次函数与相似三角形问题(含全等)一题多设问二阶见微专题相似三角形的对应关系不确定52解：(1) 直线y＝kx＋1与y轴交于点C，∴点C的坐标为(0，1)． 抛物线y＝ax2－x＋c过C(0，1)，B(4，3)，∴∴抛物线的表达式为y＝x2－x＋1；31,4,161031caacc...
微专题二次函数与平行四边形问题例1已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.连接AC.微技能——分类讨论思想确定动点位置一阶一题多设问探究1(已知三个顶点位置)：点D是坐标平面内一点，请找出点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．(1)当以AB为对角线时，AC＝________，AD＝________；在图①中画出所有满足条件的点D的示意图(保留作图痕迹).BDBC(1)满足条件的点D1的如解图①；例1题图①D1(2)当以...
微专题二次函数与矩形、菱形、正方形问题一阶微技能——分类讨论思想确定对应关系一题多设问设问突破二阶例1如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C.点P是抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，交直线BC于点E.例1题图①(1)求抛物线的解析式；例1题图①(1)将A(1，0)，B(5，0)代入y＝－x2＋bx＋c中，得解得∴抛物线解析式为y＝－x2＋6x－5；10,2550bcbc6,5bc...
微技能——角的表示一阶例1一题多设问已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC.微专题二次函数与角度问题例1题图①【作图依据】_______________________________________________(1)点P是抛物线上一点，在图①中找出点P使得∠PCA＝30°；例1题图①解：(1)满足条件的点P如解图①.分两种情况：①点P在直线AC上方；②点P在直线AC下方；全等三角形对应角相等例1题解图①(2)点P是抛物线上一点，在图②中找...
例1题图微技能——分类讨论思想确定动点位置一阶一题多设问例1已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.连接AC.微专题：二次函数与等腰三角形问题探究1：在抛物线对称轴上找一点P使得△ACP为等腰三角形．(1)若AC为等腰三角形的底边时，AP＝PC；在图①中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹)；例1题解图①解：探究1：(1)满足条件的点P如解图①所示.(2)若AC为等腰三角形的腰时，AC＝________或AC＝_______...
