类型一线段问题函数微技能——动点坐标及线段表示一阶例1如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，点P为抛物线y＝－x2＋2x＋3上一点．过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q.一题多设问例1题图设点P的横坐标为t，点P的坐标可表示为________________，点Q的坐标可表示为______________；用含t的代数式表示下面的距离：(1)点P到x轴的距离为______________；(2)点P到y轴的距离为______________；(3)点P到对称轴的距...
类型五平行四边形问题函数微技能——分类讨论思想确定动点位置一阶例10如图，已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接AC.探究1：P是平面内一点，找出点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形；例10题图①解：①若AC为平行四边形的边时，AC∥BP，且AC＝BP，在图①中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹);例10题图①①解：满足条件的点P如解图①所示；例10题解图①【方法总结】二次函数中...
类型四直角三角形问题(含矩形问题)函数微技能——分类讨论思想确定动点位置一阶例8如图，已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接AC.探究1：在抛物线对称轴上找一点P，使得△ACP为直角三角形；例8题图①解：①若AC为Rt△ACP的直角边时，在图①中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹);①满足条件的点P如解图①所示，即P1，P2；例8题图①例8题解图①【方法总结】二次函数中直角三角形的存在性一般要...
例6如图，已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接AC.探究1：在抛物线对称轴上找一点P使得△ACP为等腰三角形．解：①若AC为等腰三角形的底边时，AP＝________；类型三等腰三角形问题函数微技能——分类讨论思想确定动点位置一阶PC例6题图①在图①中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹)．例6题图①【作图依据】________________________________________________．线段垂直平分线上的点到两个端点...
类型七坐标系中直线与圆的位置关系函数微技能——分类讨论思想确定动点位置一阶例14如图，抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点P为抛物线上一点(不与点C重合)，设点P的横坐标为m，以CP为直径作⊙M.例14题图(1)若m＝3，圆心M的坐标为__________，⊙M的半径为______，此时⊙M与x轴的位置关系为______；(，－1)32352相交(2)圆心M的坐标可表示为____________________；(3)圆心M到x轴的距离可表...
类型六相似三角形的存在性函数微技能——分类讨论思想确定动点位置一阶例12如图，已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接BC.探究1：P是坐标轴上一点，找出点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△OBC相似；例12题图①例12题图①解：①若△CBP∽△OBC时，在图①中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹).①解：满足条件的点P如解图①所示；例12题解图①【方法总结】二次函数中相似三角形的存在性一般...
类型二面积问题函数微技能——面积表示一阶例4如图，已知抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．(1)连接AC，BC，求△ABC的面积；例4题图①解：(1) 抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∴A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)4322AOOC(2)连接OD，CD，求△OCD的面积；例4题图②(2) 点D是抛物线的顶点，∴D(1，－4)． C(0，－3)，∴S△OCD＝；133222xDOC(3)(一题多...
板块综述世界古代史古代亚非文明单元概览1双线模式学考点2历史时序单元概览公元前3100年左右约公元前24世纪公元前18世纪公元前1500年左右公元前6世纪约公元前2070年古埃及初步实现统一两河流域实现初步统一汉谟拉比统一两河流域中下游地区雅利安人侵入印度佛教诞生约公元前1600年公元前1046年夏王朝建立周朝建立世界：中国：汤建立商朝公元前202年西汉建立公元前138年张骞第一次出使西域单元导语适合农业耕作的大河流域孕育了人...
2024贵阳中考数学二轮中考题型研究微专题中点问题常用性质及辅助线作法微专题中点问题常用性质及辅助线作法方法一遇边上中点，考虑用三角形中位线的性质例1如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，则四边形ADEF的周长为()A．6B．9C．12D．15例1题图B例2如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，D是BC边的中点，E在AB边上，若∠DEB＝30°，则DE的长为．例2题图6例3如图，在△ABC中，...
微专题利用“两点之间，线段最短”解决最值问题模型一“一线两点”型(一动两定)一、利用两点之间线段最短求线段和最小值1．异侧线段和最小值问题问题：两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB的值最小．解决：结论：两点之间线段最短．2．同侧线段和最小值问题问题：两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB的值最小．解决：结论：将同侧两定点转化为异侧两定点问题，同1即可解决．1．如图，四...
2024贵阳中考数学二轮中考题型研究微专题轨迹问题中的“瓜豆原理”模型微专题轨迹问题中的“瓜豆原理”模型模型特点：1．主动点、从动点与定点连线的夹角是定值(∠PAQ是定值)；2．主动点、从动点到定点的距离之比是定值(AP∶AQ是定值)．主从联动模型五要素：模型一线段(直线)轨迹结论：1.P、Q两点轨迹所在直线的夹角等于∠PAQ或∠PAQ的补角；2．P、Q两点轨迹长度之比等于AP∶AQ(由△ABC∽△AMN及△ABP∽△AMQ，可得AP∶AQ＝AB∶...
微专题遇角平分线问题如何添加辅助线方法一作边的垂线，构造全等三角形例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AC＝4，BC＝3，则CD的长为．例1题图43例2如图，∠ABP＝∠CBP，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠BAP＋∠BCP＝180°，求证：AB＋BC＝2BD.E∟即∠PEA＝∠PDC＝90°. ∠BAP＋∠BCP＝180°，∴∠PAE＝∠PCD.又 ∠ABP＝∠CBP，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∴BE＝BD，PE＝PD.证明：如解图，过点P作PE...
微专题与辅助圆有关的问题一、圆中最值问题模型一点圆最值例1如图，⊙O的半径为2，点E为⊙O上的动点，点D为⊙O外一定点，且DO＝4，在图中画出DE最大及最小时点E的位置，并求出DE的最大值及最小值．例1题图【思维教练】点D在⊙O外，当点E位于DO的延长线上时，DE取得最大值，当点E位于线段DO上时，DE取得最小值.解：如解图，连接DO并延长交⊙O于点E1，此时DE取得最大值；线段DO与⊙O的交点为E2，此时DE取得最小值．设⊙O的半径为r...
2024贵阳中考数学二轮中考题型研究微专题四种方法求阴影部分面积方法一直接公式法当阴影部分为扇形、三角形或特殊四边形时，直接用面积公式进行求解．1．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为()A．4πB．6πC．8πD．12π第1题图D方法二和差法一、直接和差法阴影部分面积可以看成扇形、三角形、特殊四边形面积相加减．2．如图，△ABC外接圆⊙O的半径长为6，若∠A＝45°，则...
微专题四大常考全等三角形模型模型一一线三等角模型(含三垂直模型)例1如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上，BD＝CE，且∠ADE＝∠B.求证：△ABD≌△DCE.例1题图证明： AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∠ADE＝∠B，∠B＋∠BAD＋∠ADB＝180°，∠ADE＋∠CDE＋∠ADB＝180°，∴∠BAD＝∠CDE.在△ABD与△DCE中，∠BAD＝∠CDE，∠B＝∠C，BD＝CE，∴△ABD≌△DCE(AAS)．例1题图例2如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°...
微专题两大常考相似三角形模型模型一一线三等角型模型结论：三个相等的角的顶点在同一条直线上，通过三角形内外角关系、内角和定理、直角三角形的两锐角互余等性质得到另外一组对应角相等．例1如图，已知Rt△DAB和Rt△BCE，∠A＝∠C＝90°，A、B、C在一条直线上，且∠DBE＝90°，若AB＝2AD，BC＝3，则CE的长为．例1题图6例2如图，已知△ACP和△BPD，点P在线段AB上，当1∠＝2∠＝3∠时，求证：△ACP∽△BPD.例2题图证明： ∠BPC...
2024贵阳中考数学二轮中考题型研究题型十一建立函数模型解决实际问题典例精讲例甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m.(1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；【思维教练】根据已知得到A、B两点的坐标，设出顶点式，代入即可求解．例题图(2)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥...
2024贵阳中考数学二轮中考题型研究题型十一建立函数模型解决实际问题典例精讲例甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m.(1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；【思维教练】根据已知得到A、B两点的坐标，设出顶点式，代入即可求解．例题图(2)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥...
2024贵阳中考数学二轮中考题型研究题型十二几何综合题类型一结合数学文化的几何探究典例精讲例(1)阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；【思维教练】利用等面积法即可证明勾股定理．例题图①(2)问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图...
2024贵阳中考数学二轮中考题型研究题型十二几何综合题类型一结合数学文化的几何探究典例精讲例(1)阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；【思维教练】利用等面积法即可证明勾股定理．例题图①(2)问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图...
