微专题利用“两点之间，线段最短”解决最值问题模型一“一线两点”型(一动两定)一、利用两点之间线段最短求线段和最小值1．异侧线段和最小值问题问题：两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB的值最小．解决：结论：两点之间线段最短．2．同侧线段和最小值问题问题：两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB的值最小．解决：结论：将同侧两定点转化为异侧两定点问题，同1即可解决．1．如图，四...
2024贵阳中考数学二轮中考题型研究微专题轨迹问题中的“瓜豆原理”模型微专题轨迹问题中的“瓜豆原理”模型模型特点：1．主动点、从动点与定点连线的夹角是定值(∠PAQ是定值)；2．主动点、从动点到定点的距离之比是定值(AP∶AQ是定值)．主从联动模型五要素：模型一线段(直线)轨迹结论：1.P、Q两点轨迹所在直线的夹角等于∠PAQ或∠PAQ的补角；2．P、Q两点轨迹长度之比等于AP∶AQ(由△ABC∽△AMN及△ABP∽△AMQ，可得AP∶AQ＝AB∶...
微专题遇角平分线问题如何添加辅助线方法一作边的垂线，构造全等三角形例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AC＝4，BC＝3，则CD的长为．例1题图43例2如图，∠ABP＝∠CBP，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠BAP＋∠BCP＝180°，求证：AB＋BC＝2BD.E∟即∠PEA＝∠PDC＝90°. ∠BAP＋∠BCP＝180°，∴∠PAE＝∠PCD.又 ∠ABP＝∠CBP，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∴BE＝BD，PE＝PD.证明：如解图，过点P作PE...
微专题与辅助圆有关的问题一、圆中最值问题模型一点圆最值例1如图，⊙O的半径为2，点E为⊙O上的动点，点D为⊙O外一定点，且DO＝4，在图中画出DE最大及最小时点E的位置，并求出DE的最大值及最小值．例1题图【思维教练】点D在⊙O外，当点E位于DO的延长线上时，DE取得最大值，当点E位于线段DO上时，DE取得最小值.解：如解图，连接DO并延长交⊙O于点E1，此时DE取得最大值；线段DO与⊙O的交点为E2，此时DE取得最小值．设⊙O的半径为r...
2024贵阳中考数学二轮中考题型研究微专题四种方法求阴影部分面积方法一直接公式法当阴影部分为扇形、三角形或特殊四边形时，直接用面积公式进行求解．1．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为()A．4πB．6πC．8πD．12π第1题图D方法二和差法一、直接和差法阴影部分面积可以看成扇形、三角形、特殊四边形面积相加减．2．如图，△ABC外接圆⊙O的半径长为6，若∠A＝45°，则...
微专题四大常考全等三角形模型模型一一线三等角模型(含三垂直模型)例1如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上，BD＝CE，且∠ADE＝∠B.求证：△ABD≌△DCE.例1题图证明： AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∠ADE＝∠B，∠B＋∠BAD＋∠ADB＝180°，∠ADE＋∠CDE＋∠ADB＝180°，∴∠BAD＝∠CDE.在△ABD与△DCE中，∠BAD＝∠CDE，∠B＝∠C，BD＝CE，∴△ABD≌△DCE(AAS)．例1题图例2如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°...
微专题两大常考相似三角形模型模型一一线三等角型模型结论：三个相等的角的顶点在同一条直线上，通过三角形内外角关系、内角和定理、直角三角形的两锐角互余等性质得到另外一组对应角相等．例1如图，已知Rt△DAB和Rt△BCE，∠A＝∠C＝90°，A、B、C在一条直线上，且∠DBE＝90°，若AB＝2AD，BC＝3，则CE的长为．例1题图6例2如图，已知△ACP和△BPD，点P在线段AB上，当1∠＝2∠＝3∠时，求证：△ACP∽△BPD.例2题图证明： ∠BPC...
2024贵阳中考数学二轮中考题型研究题型十一建立函数模型解决实际问题典例精讲例甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m.(1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；【思维教练】根据已知得到A、B两点的坐标，设出顶点式，代入即可求解．例题图(2)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥...
2024贵阳中考数学二轮中考题型研究题型十一建立函数模型解决实际问题典例精讲例甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m.(1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；【思维教练】根据已知得到A、B两点的坐标，设出顶点式，代入即可求解．例题图(2)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥...
2024贵阳中考数学二轮中考题型研究题型十二几何综合题类型一结合数学文化的几何探究典例精讲例(1)阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；【思维教练】利用等面积法即可证明勾股定理．例题图①(2)问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图...
2024贵阳中考数学二轮中考题型研究题型十二几何综合题类型一结合数学文化的几何探究典例精讲例(1)阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；【思维教练】利用等面积法即可证明勾股定理．例题图①(2)问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图...
题型十二次函数性质综合题类型一二次函数解析式确定例题图例如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为(－1，0)．(1)求二次函数的表达式；解： A(－1，0)，对称轴是直线x＝1，∴B(3，0)，将点A(－1，0)，B(3，0)分别代入y＝x2＋bx＋c，得1－b＋c＝0，9＋3b＋c＝0，解得b＝－2，c＝－3，∴二次函数的表达式为y＝x2－2x－3；(2分)例题图(2)连接BC，若点P在...
2024贵阳中考数学二轮中考题型研究题型七抛物线的交点问题类型一利用“数形结合”思想解决抛物线交点问题典例精讲例已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(1)已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为－3，1，则抛物线与x轴的交点坐标为________；(2)若抛物线与x轴交于点(3，0)，(－1，0)，且过点(1，－4)，将抛物线沿x轴向上翻折，得到新的函数图象与直线y＝1的交点坐标为________；(3)已知抛物线与x轴交于点(p，0)，(q，0)(p<q...
2024贵阳中考数学二轮中考题型研究题型七抛物线的交点问题类型一利用“数形结合”思想解决抛物线交点问题典例精讲例已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(1)已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为－3，1，则抛物线与x轴的交点坐标为________；(2)若抛物线与x轴交于点(3，0)，(－1，0)，且过点(1，－4)，将抛物线沿x轴向上翻折，得到新的函数图象与直线y＝1的交点坐标为________；(3)已知抛物线与x轴交于点(p，0)，(q，0)(p<q...
2024贵阳中考数学二轮中考题型研究题型九圆的综合题类型一与圆的性质有关的证明与计算典例精讲例(一题多设问)如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是AC︵的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN.(1)EM与BE的数量关系是________；(2)求证：EB︵＝CN︵；(3)若AM＝3，MB＝1，求阴影部分图形的面积．例题图拓展设问(4)若∠BAC＝15°，AM＝3，求⊙O的半径及EN的长．针对演练1.如图，AB是⊙O的直...
2024贵阳中考数学二轮中考题型研究题型九圆的综合题类型一与圆的性质有关的证明与计算典例精讲例(一题多设问)如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是AC的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN.(1)EM与BE的数量关系是________；(2)求证：EB＝CN；(3)若AM＝，MB＝1，求阴影部分图形的面积．例题图拓展设问(4)若∠BAC＝15°，AM＝3，求⊙O的半径及EN的长．针对演练1.如图，AB是⊙O的直径，弦C...
题型二“学习过程”类试题类型一补充过程、依据1．《淮南子天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位)，在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．(1)上述方法中，杆在地面...
2024贵阳中考数学二轮中考题型研究题型八几何计算题类型一求线段长典例精讲例如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为______________________________________．【思维教练】本题的关键条件是∠A＝2∠CBE，遇到二倍角，考虑构造等腰三角形，但∠A和∠CBE不在一个三角形中，故先过点C作CH∥AB交BD延长线于点H，将∠A和∠CBE转移到△CBH中，再延长BH使BD＝DF，得...
2024贵阳中考数学二轮中考题型研究题型八几何计算题类型一求线段长典例精讲例如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为______________________________________．【思维教练】本题的关键条件是∠A＝2∠CBE，遇到二倍角，考虑构造等腰三角形，但∠A和∠CBE不在一个三角形中，故先过点C作CH∥AB交BD延长线于点H，将∠A和∠CBE转移到△CBH中，再延长BH使BD＝DF，得...
