二次函数与线段、面积问题第十节【思维教练】要求抛物线的解析式，可根据题中所给条件代入两个点坐标即可求解；要求BC的长，由B，C两点的坐标再根据两点之间的距离公式求解．考点精讲例1如图①，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A，B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式与BC的长；解：(1) 抛物线经过点B(3，0)，C(0，3)，∴将(3，0)，(0，3)代入y＝－x2＋bx＋c，得解得∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3；bc,...
一题串讲重难点21考点精讲第三节一次函数的图象与性质课标要求命题点一次函数的图象与性质(9年8考)1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式；(2022年版课标将“利用”改为“运用”)3.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况；4.理解正比例函数．考情及趋势分析考情分析年份题号题型分...
一题串讲重难点21考点精讲第六节二次函数的图象与性质根据二次函数解析式判断函数性质开口方向图象增减性对称轴定义顶点坐标最值二次函数的图象与性质考点精讲根据函数解析式判断函数性质定义形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数开口方向a＞0，开口向上a＜0，开口向下图象(草图)根据函数解析式判断函数性质对称轴1.直接运用公式x＝______求解；2.配方法：将一般式化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，则对称轴为直线x＝h注：...
一题串讲重难点21考点精讲第二节求函数解析式(含图象变化)课标要求命题点1求一次函数的解析式(9年5考)1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式；(2022年版课标将“利用”改为“运用”)3.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况；4.理解正比例函数．考情及趋势分析考情分析年份题号题型...
一题串讲重难点21考点精讲第八节函数与方程(组)、不等式(组)的关系考点精讲函数图象交点与方程组解的个数之间的关系“两个函数图象上交点个数”⇔“联立后方程(组)解的个数”，分三种情况：情况一：无交点⇔方程(组)无解；情况二：有一个交点⇔方程(组)有一个解；情况三：有两个交点⇔方程(组)有两个解．示意图函数图象交点情况方程(组)解的情况不等式(组)解集的情况与垂直于y轴的直线问题直线y＝kx＋b与直线y＝m的交点的横坐标...
题型一二次函数性质综合题综合训练针对22题二次函数性质综合题1.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象经过点A(－1，5)，B(2，－4)．(1)求二次函数的解析式；第1题图解：(1) 二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象经过点(－1，5)，(2，－4)，∴解得∴二次函数的解析式为y＝x2－4x；5424ab,ab14a,b(2)若点M(x1，y1)，N(x2，y2)都在此抛物线上，且0＜x1＜1，2＜x2＜3.比较y1与y2的大小，并说明理由；...
训练1折叠综合训练1.(2023河南黑白卷)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，D为AB上一点，E为BD的中点，将△ACD沿CD折叠得到△FCD，连接EF，当△DEF为直角三角形时，则AD的长为________．针对15题：与折叠有关的几何图形的计算第1题图233或2.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D是边AB上的三等分点，E是BC上一点，连接DE，将△BDE沿DE折叠得到△B′DE，连接CB′，若AB＝BC＝6，则CB′的最小值为_________________...
微专题16与旋转有关的分类讨论考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值背景旋转方式结合知识点设问类型202315填空题3等腰直角三角形旋转线段勾股定理求线段长旋转产生特殊角202223解答题11正方形逆时针旋转线段相似(1)判断三角形形状，求线段比值；(2)改变条件后证明(1)中的结论；(3)平行四边形存在时求线段比值旋转产生平行四边形考情分析年份题号题型分值背景旋转方式结合知识点设问类型202122解答题10等腰三角形和直角三角形...
微专题10辅助圆在解题中的应用考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值背景图形变化方式辅助圆最值类型结合知识点202315填空题3等腰直角三角形线段旋转定点定长作圆点圆最值勾股定理202215填空题3矩形(图形不固定)折叠定点定长作圆/相似，勾股定理202115填空题3等腰直角三角形折叠定点定长作圆/平行线分线段成比例202022(3)解答题2等腰三角形直角旋转三角形定点定长作圆点圆最值勾股定理201915填空题3图形不固定折叠定点定长作...
微专题8主从联动一阶认识模型模型一直线轨迹方法解读如果主动点和从动点到同一定点的距离相等，则此类问题可用全等法探究从动点的轨迹及相关性质．模型一直线轨迹①三点共线时结论1：主动点与从动点的运动距离相等结论2：主动点与从动点的运动方式相同(都在一条直线上)结论3：三点共线时，主动点所在直线与从动点所在直线平行情形一：A，B，C三点共线1.如图，点A，B，C为同一直线上不重合的三点，其中点A的位置固定，点B在直线l...
微专题7十字模型一阶模型回顾知识关联如图①，在勾股定理中我们学过“赵爽弦图”，则有△AED≌△BFA≌△CGB≌△DHC.图①如图②，稍作变形，DE⊥AF交AF于点H，得“十字模型”，则有△FBA≌△EAD.图②一、正方形的十字模型模型分析已知正方形ABCD，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点G.模型结论：△ABE≌△BCF【问题情境】数学活动课上，老师提出了一个问题：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的点，连接AE，BF，AE...
微专题6对角互补模型一阶模型应用知识关联SSA型全等条件是不能证明三角形全等的．情况一：如图①，AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E；若∠C＝∠F，则△ABC≌△DEF.图①情况二：如图②，AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E；若∠C不等于∠F，则△ABC与△DEF不全等，两个三角形能拼成等腰△ABE.图②模型分析模型特点：如图，∠ABC＋∠ADC＝180°，且∠ABC＝∠ADC＝90°.辅助线作法：过点D分别作AB，BC的垂线结论：△DCF∽△DAE当AD＝CD时，辅助线...
微专题5半角模型微专题5半角模型(2023许昌模拟)一阶模型应用模型分析模型特点：共顶点，等线段解题方法：遇见半角作旋转证全等模型分类：①90°含45°；②120°含60°；③60°含30°模型一90°含45° 四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABE＝∠ADG＝90°，1.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，若∠EAF＝45°，求证：EF＝BE＋DF.一题多解法第1题图方法一：证明：如图，延长CD至点G，使得DG＝BE，连接...
微专题4手拉手模型微专题4手拉手模型(9年6考)一阶模型应用模型回顾1.(1)OA≠OB，OC≠OD，CD∥AB；(2)∠AOB＝∠COD；(3)将△OCD绕顶点O旋转，连接AC，BD，可得：△AOC∽△BOD.简记：非等腰，共顶角，绕共顶点旋转得相似．一、手拉手模型动态旋转图形(9年5考)1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C旋转一定角度得到△A′B′C，求的值．BBAA第1题图解：由旋转可知：∠BCB′＝∠ACA′，BC＝B′C，AC＝A...
河南9年真题子母题21考点精讲微专题图形与坐标课标要求1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标；2.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形；3.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系；4.在平面直...
图形的变化视图与投影尺规作图图形的变化投影常见几何体的三视图、展开图及还原基本尺规作图轴对称图形与中心对称图形轴对称与中心对称图形的折叠要素性质作图步骤图形的平移与旋转平面图形全等变化立体图形三视图河南9年真题子母题21考点精讲第一节图形的识别平行投影中心投影投影常见几何体的三视图、展开图及还原轴对称图形和中心对称图形三视图几何体展开图正方体的展开图类型一四一型二三一型二二二型三三型图形判断步骤图...
一题串讲重难点2河南9年真题子母题31考点精讲第五节轴对称与折叠课标要求1.通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；(2022年版课标将“了解”调整为“理解”)2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形；3.了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质．(2022年版课标将“了解”调整为“理解”)...
一题串讲重难点21考点精讲图形的平移与位似图形的位似图形的平移图形平移与位似要素性质定义性质利用位似将一个图形放大或缩小的步骤考点精讲图形的平移要素平移方向和________性质1.平移前后，对应线段________(或共线)且相等，对应角相等2.对应点所连线段____________3.平移前、后的图形________平移距离平行平行且相等全等图形的位似定义：如果两个图形不仅________，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行(或共线)...
一题串讲重难点1河南9年真题子母题2第二节尺规作图课标要求1.能用尺规作图(在尺规作图中，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法)：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；2.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；3.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线；(2022年版课标新增)4.会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的...
圆基本性质与圆有关的位置关系与圆有关的计算圆的有关概念及性质圆周角定理及其推论垂径定理及其推论弦、弧、圆心角的关系三角形的外接圆点与圆的位置关系直线与圆的位置关系切线的性质与判定切线长定理圆内接四边形正多边形和圆与扇形有关的计算与圆锥有关的计算阴影部分图形面积计算三角形的内切圆圆锥的侧面展开图是扇形尺规作图一题串讲重难点2河南9年真题子母题31考点精讲第一节圆的基本性质正多边形和圆与圆有关的概念圆...
