阿氏圆中的双线段模型与最值问题【专题说明】“阿氏圆”模型核心知识点是构造母子型相似，构造△PAB∽△CAP推出PA2PBPC，即：半径的平方=原有线段构造线段。【模型展示】如下图，已知A、B两点，点P满足PA：PB=k（k≠1），则满足条件的所有的点P构成的图形为圆．（1）角平分线定理：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，则ABDBACDC．证明：ABDACDSBDSCD，ABDACDSABDEABSACDFAC，即ABDBACDC（2）外角平分...
阿氏圆求最小值内容导航方法点拨点P在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题；点P在圆周上运动的类型称之为“阿氏圆”问题，“阿氏圆”又称“阿波罗尼斯圆”，已知平面上两点A、B，则所有满足PA=kPB（k≠1）的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”。如图1所示，⊙O的半径为r，点A、B都在⊙O外，P为⊙O上一动点，已知r=kOB，连接PA、PB，则当“PA+kPB”的值最小时，P点的位置如何确定？...
2024成都中考数学二轮复习专题二次函数--相似三角形专项训练（学生版）目标层级图课中讲解相似三角形存在性问题题型基本分为：已知定角（多以直角出现）与隐含定角（定角为特殊角或已知该角三角函数比值）两大类，当定角确定后：1.分类讨论，其余两个角对应相等。2.数形结合，利用相似三角形边的对应关系，最终求得点的坐标或线段的长度。题型：一.与已知直角三角形相似，且已知直角三角形的某边与坐标轴重合或者平行.已知RtA...
2024成都中考数学二轮复习专题二次函数--相似三角形专项训练（学生版）目标层级图二次函数相似三角形存在性问题求三角形相似直角三角形存在性非直角三角形存在性已知三角形相似课中讲解相似三角形存在性问题题型基本分为：已知定角（多以直角出现）与隐含定角（定角为特殊角或已知该角三角函数比值）两大类，当定角确定后：1.分类讨论，其余两个角对应相等。2.数形结合，利用相似三角形边的对应关系，最终求得点的坐标或线段的...
2024成都中考数学二轮复习专题二次函数--线段关系专项训练（学生版）目标层级图课中讲解一.两线段（或多线段）比值的最值与定值问题内容讲解分析：基本的方法仍然是设坐标处理，问到两个线段的比值时我们可以用相似来转化，有可能会出现定值或变化的情况。也有一些题目是多条线段的比值或者加减，我们先从几何的角都进行转化，然后再利用两点间距离公式进行计算。例题：如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)yaxbxca与x...
2024成都中考数学二轮复习专题二次函数--线段关系专项训练（学生版）目标层级图二次函数关系线段比值、最值线段比值与相似课中讲解一.两线段（或多线段）比值的最值与定值问题内容讲解分析：基本的方法仍然是设坐标处理，问到两个线段的比值时我们可以用相似来转化，有可能会出现定值或变化的情况。也有一些题目是多条线段的比值或者加减，我们先从几何的角都进行转化，然后再利用两点间距离公式进行计算。例题：如图，在平面直...
二次函数——平行四边形、菱形存在性问题（学生版）目标层级图课中讲解一.平行四边形存在性问题内容讲解（1）全等：寻找或者构造三角形与已知三角形全等适用范围：平行四边形的某边（对角线）与坐标轴重合或者平行如图：抛物线2yaxbxc与x轴交于AB两点，与y轴交于C点，在抛物线上有一点P，x轴上有一点Q，使得以B、C、P、Q四点构成以BC为边的平行四边形.如图：当以BC为边时，能够得到三个平行四边形，以平行四边形11BCQP为...
二次函数——平行四边形、菱形存在性问题（学生版）目标层级图平行四边形存在性问题全等全等三角形的判定方法平移法则会坐标平移的表示字母表示坐标中点坐标公式简化计算平行线段K值相等，对边长度相等斜率的表示，两点之间的距离公式字母表示坐标菱形存在性问题定线段为边的菱形问题定线段为对角线的菱形问题课中讲解一.平行四边形存在性问题内容讲解（1）全等：寻找或者构造三角形与已知三角形全等适用范围：平行四边形的某边...
2024成都中考数学二轮复习专题二次函数--面积问题项训练（学生版）二次函数面积问题面积最值面积定值面积比值课中讲解一.面积最值内容讲解如图：抛物线与x轴交于AB两点，与y轴交于C点，在线段BC上方找一点P，使得三角形PBC的面积最大.yxPCBOA方法一：过点P作y轴的平行线，交直线BC于D，P在抛物线上，设出P的坐标，再表示D的坐标，则.由于为定值，故当PD最大时，三角形PBC的面积有最大值.yxDPCBOA方法二：以BC为底，则当BC边上的...
2024成都中考数学二轮复习专题二次函数--矩形和正方形专项训练（学生版）目标层级图课中讲解一.矩形的存在性问题内容讲解例题：抛物线223yxx=--与x轴交于A、B两点，（点A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是对称轴上一点，点Q为平面内任意一点，是否存在以A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点Q坐标，若不存在，说明理由。类比平行四边形存在性问题的解法，解决问题时仍考虑分两类情况：1定线段AC为边②定线段AC为对角...
2024成都中考数学二轮复习专题二次函数--矩形和正方形专项训练（学生版）目标层级图矩形存在性问题固定一边的矩形问题顶点确定的矩形问题代数相关的矩形问题正方形存在性问题正方形基础性质问题顶点确定的正方形问题课中讲解一.矩形的存在性问题内容讲解例题：抛物线与x轴交于A、B两点，（点A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是对称轴上一点，点Q为平面内任意一点，是否存在以A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点Q坐...
2024成都中考数学二轮复习专题二次函数--角度问题专项训练（学生版）目标层级图课中讲解一．角度定值（等值）问题例1．如图，抛物线2yaxxc与x轴交于点A(6,0)，(2,0)C，与y轴交于点B，抛物线的顶点为D，对称轴交AB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上对称轴左侧一点，连接EP，若1tan2BEP，求点P的坐标；（3）M是直线CD上一点，N是抛物线上一点，试判断是否存在这样的点N，使得以点B，E，M，...
2024成都中考数学二轮复习专题二次函数--角度问题专项训练（学生版）目标层级图角度问题角度定值问题角度关系问题特殊角问题课中讲解一．角度定值（等值）问题例1．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为，对称轴交于点，交轴于点．（1）求抛物线的解析式；（2）是抛物线上对称轴左侧一点，连接，若，求点的坐标；（3）是直线上一点，是抛物线上一点，试判断是否存在这样的点，使得以点，，，为顶点的四边形是...
2024成都中考数学二轮复习专题二次函数--将军饮马问题专项训练（学生版）目标层级图课中讲解一.两条线段之和最小内容讲解例1.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，经过B，C两点的直线为y＝．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点M，连接PC，若△PCM为直角三角形，求点P的坐标；（3）当P满足（2）的条件，且点P在...
2024成都中考数学二轮复习专题二次函数--将军饮马问题专项训练（学生版）目标层级图掌握将军饮马在二次函数中的应用两条线段之和最小绝对值之差最大值三条线段之和最小值课中讲解一.两条线段之和最小内容讲解例1.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，经过B，C两点的直线为y＝．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于...
2024成都中考数学二轮复习专题二次函数基础专项训练（学生版）目标层级图一.二次函数定义1.二次函数的定义1.一般地，形如cbxaxy2（abc,,为常数，a0）的函数称为x的二次函数，其中x为自变量，y为因变量，abc,,分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数．*二次函数自变量x的取值范围是全体实数2.任何二次函数都可以整理成cbxaxy2（abc,,为常数，a0）的形式．3.判断函数是否为二次函数的方法：（1）含有一个变...
2024成都中考数学二轮复习专题二次函数基础专项训练（学生版）目标层级图二次函数二次函数定义二次函数图象与性质二次函数的表达式二次函数的应用二次函数与一元二次方程一.二次函数定义1.二次函数的定义1.一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）的函数称为x的二次函数，其中x为自变量，y为因变量，a,b,c分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数．*二次函数自变量的取值范围是全体实数2.任何二次函数都可以整理成y=ax...
2024成都中考数学二轮复习专题二次函数--等腰三角形存在性问题专项训练（学生版）目标层级图课中讲解探究等腰三角形的四步走：1.先分类；2.设坐标；3.列方程；4.验证.如图：抛物线2yaxbxc与x轴交于AB两点，与y轴交于C点，在对称轴上找一点P，使得三角形PBC为等腰三角形.1CPCB,如图中的1P、2P点2BPBC,如图中的3P、4P点③PB=PC,如图中的5P点注：某些题目当中会让学生求“以某边为底边的等腰三角形”时，参考③即可.具体...
2024成都中考数学二轮复习专题二次函数--等腰三角形存在性问题专项训练（学生版）目标层级图掌握等腰三角形的性质及特征会用“两圆一线”法求坐标等边三角形的存在性问题课中讲解探究等腰三角形的四步走：1.先分类；2.设坐标；3.列方程；4.验证.如图：抛物线与x轴交于AB两点，与y轴交于C点，在对称轴上找一点P，使得三角形PBC为等腰三角形.CBAyxO①,如图中的、P2点P2P1CBAyxO②,如图中的P3、P4点P4P3CBAyxO③PB=PC,如图中的P5点...
2024成都中考数学二轮复习专题二次函数——阿氏圆、胡不归问题专项训练（学生版）课中讲解模型来源“阿氏圆”又称为“阿波罗尼斯圆”，如下图，已知A、B两点，点P满足PA：PB=k（k≠1），则满足条件的所有的点P的轨迹构成的图形为圆．这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”.模型建立如图1所示，⊙O的半径为R，点A、B都在⊙O外，P为⊙O上一动点，已知25ROB，连接PA、PB，则当“25PAPB”的值最小时，P点的...
