“手拉手”模型——相似模型探究系列以题串模型例一题多问如图（1），在中，，，点，分别为，的中点.将绕点旋转，连接，图（1）图（2）图（3）图（4）（1）图（1）中，，（2）在图（2）的情形下，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.[答案]成立.证明：，又，，.（3）图（2）中,延长交于点，求[答案]设,交于点.，.又，，，.（4）当①与的②延长交于点，则（5）当，①与的②设，交于点，则模型总...
题型四类比、拓展探究题(10年8考)【题型解读】近10年考查8次，其考查类型和频次为：①与图形旋转有关的探究考查6次；②与动点有关的探究考查2次．类型一与图形旋转有关的探究典例精讲例1(1)观察猜想如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC,在Rt△BDE中，∠BDE＝90°，BD＝DE，连接AE，取AE边的中点P，连接DP、CP.例1题图①填空：①DP与CP的数量关系是________；②DP与CP的位置关系是____________；【思维教练】①要求DP与CP...
专题五圆的综合题例如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，且tan∠ABC＝，以AB边上的点O为圆心，2为半径作⊙O，作OM⊥BC，与⊙O在直线AB上方的部分交于点M，连接AM，点Q为AM的中点．典例精讲一题多设问34图①(1)如图①，当点O为AB中点时，则S△AOM＝________；【思维教练】在直角三角形中遇到斜边中点时，常作两种辅助线：中位线、斜边中线．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，且tan∠ABC＝，∴BC＝8， AO＝BO，∴OF为△ABC的...
专题三函数的实际应用类型一行程问题(10年3考：2021.23，2023.24，2022.26)例(2021张家口模拟)某旅游团乘坐旅游中巴车以50千米/时的速度匀速从甲地到相距200千米的乙地旅游．行驶了80千米时，车辆出现故障，与此同时，得知这个情况的乙地旅行社立刻派出客车以80千米/时的速度前来接应．相遇后，旅游团用了18分钟从旅游中巴换乘到客车上，随后以v(千米/时)的速度匀速到达乙地．设旅游团离开甲地的典例精讲时间为x(小时)，旅游中...
一题多设问二阶例如图，直线l1∶y＝－2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为射线AO上的一点(点P不与点A重合)，BC是△ABP的中线，点C、C′关于直线BP∶y＝＋n对称，直线y＝a分别与直线l1、直线BP交于点G，H.专题二函数图象与性质综合题类型一一次函数综合题4xm例题图例题图【思维教练】利用方程思想求解．解：(1)把x＝0代入y＝－2x＋4，得y＝4，把y＝0代入y＝－2x＋4，得x＝2，∴A(2，0)，B(0，4)；(1)求点A、B的坐标；(2)若...
微专题最值问题类型一利用垂线段最短求最值模型分析如图，已知直线l外一定点A和直线l上一动点B，求A、B之间距离的最小值．通常过点A作直线l的垂线AB，利用垂线段最短解决问题，即连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．3第1题图1.如图，等边△ABC中，AB＝6，点P是BC边上一点，则AP的最小值是()A.3B.4C.5D.3D2.如图，在▱ABCD中，AB>BC，∠B＝60°，BC＝8，点E在AB边上，连接ED，EC，以EC，ED为邻边作▱EDFC，连...
微专题最值问题类型一利用垂线段最短求最值模型分析如图，已知直线l外一定点A和直线l上一动点B，求A、B之间距离的最小值．通常过点A作直线l的垂线AB，利用垂线段最短解决问题，即连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．3第1题图1.如图，等边△ABC中，AB＝6，点P是BC边上一点，则AP的最小值是()A.3B.4C.5D.3D2.如图，在▱ABCD中，AB>BC，∠B＝60°，BC＝8，点E在AB边上，连接ED，EC，以EC，ED为邻边作▱EDFC，连...
2024河北中考数学二轮复习专题四三角形、四边形实践探究专项训练类型一旋转问题典例精讲例（一题多设问）如图，C，D，E三点在线段AB上，且AC＝CE＝ED＝DB，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转α(0°<α<180°)，点A的对应点为点A1.同时将线段DB绕点D按逆时针方向旋转β(0°<β<360°)，点B的对应点为点B1.(1)如图①，若β＝α，连接A1D，B1C，交于点F；①求证：△A1CD≌△B1DC；②求证：△FCD为等腰三角形；【思维教练】①由SAS证明...
2024河北中考数学二轮复习专题四三角形、四边形实践探究专项训练类型一旋转问题典例精讲例（一题多设问）如图，C，D，E三点在线段AB上，且AC＝CE＝ED＝DB，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转α(0°<α<180°)，点A的对应点为点A1.同时将线段DB绕点D按逆时针方向旋转β(0°<β<360°)，点B的对应点为点B1.(1)如图①，若β＝α，连接A1D，B1C，交于点F；①求证：△A1CD≌△B1DC；②求证：△FCD为等腰三角形；【思维教练】①由SAS证明...
2024海南中考数学二轮专题训练题型五折叠双空题例如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．(1)若∠DAE＝20°，则∠AEF＝________°；(2)若AB＝8，BC＝10，BF＝6，则CE的长为________．例题图【分层分析】第一步：根据折叠的性质可得，∠AEF＝__________＝________°；第二步： ∠AFB＋∠EFC＝∠EFC＋∠FEC＝90°，∴______＝______， ∠B＝∠C，则△ABF∽______，则________＝__________，即...
2024海南中考数学二轮专题训练题型五折叠双空题例如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．(1)若∠DAE＝20°，则∠AEF＝________°；(2)若AB＝8，BC＝10，BF＝6，则CE的长为________．例题图【分层分析】第一步：根据折叠的性质可得，∠AEF＝__________＝________°；第二步： ∠AFB＋∠EFC＝∠EFC＋∠FEC＝90°，∴______＝______， ∠B＝∠C，则△ABF∽______，则________＝__________，即...
2024海南中考数学二轮专题训练题型六规律探索题类型一数式规律(热身小练)(1)若一列正整数：1，2，3，，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________；(2)若一列数：1，3，5，7，9，，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________；(3)若一列数：2，4，6，8，，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________；(4)若一列数：－1，1，－1，1，－1，，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________；(5)若一列数：1，－1，1，－1，1，，依照此规律，则第n(...
2024海南中考数学二轮专题训练题型六规律探索题类型一数式规律(热身小练)(1)若一列正整数：1，2，3，，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________；(2)若一列数：1，3，5，7，9，，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________；(3)若一列数：2，4，6，8，，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________；(4)若一列数：－1，1，－1，1，－1，，依照此规律，则第n(n≥1)个数是________；(5)若一列数：1，－1，1，－1，1，，依照此规律，则第n(...
2024海南中考数学二轮专题训练几何图形折叠型综合题(小题破大题)方法再现：沿图形上一顶点所在的直线折叠1.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，展开后再折叠，使AD落在对角线BD上，点A的对应点是A′，得折痕DG.若AB＝2，BC＝1，求AG的长．【思维教练】根据折叠的性质求出折叠后对应边的长，再利用勾股定理求解即可．第1题图方法再现：沿特殊四边形的对角线折叠2.如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E，...
2024海南中考数学二轮专题训练几何图形折叠型综合题(小题破大题)方法再现：沿图形上一顶点所在的直线折叠1.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，展开后再折叠，使AD落在对角线BD上，点A的对应点是A′，得折痕DG.若AB＝2，BC＝1，求AG的长．【思维教练】根据折叠的性质求出折叠后对应边的长，再利用勾股定理求解即可．第1题图方法再现：沿特殊四边形的对角线折叠2.如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E，...
2024海南中考数学二轮专题训练几何图形旋转型综合题(小题破大题)模型再现：轴对称(翻折)型全等模型1.如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，求证：EF＝CF＋AE.【思维教练】由旋转可得DE＝DM，∠EDM＝90°，由∠EDF＝45°，得到∠MDF＝45°，即∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，可证△DEF≌△DMF，由全等三角形的对应边相等可得出EF＝CF＋AE.第1题图模型再现：...
2024海南中考数学二轮专题训练几何图形旋转型综合题(小题破大题)模型再现：轴对称(翻折)型全等模型1.如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，求证：EF＝CF＋AE.【思维教练】由旋转可得DE＝DM，∠EDM＝90°，由∠EDF＝45°，得到∠MDF＝45°，即∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，可证△DEF≌△DMF，由全等三角形的对应边相等可得出EF＝CF＋AE.第1题图模型再现：...
2024海南中考数学二轮专题训练几何图形非动态型综合题(小题破大题)模型再现：自旋转型全等模型1.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，点F为CB延长线上一点，且DE＝BF，连接AE，AF.求证：AE＝AF.【思维教练】要证AE＝AF，只需证△ADE≌△ABF第1题图模型再现：8字型相似模型2.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点F为CD上一点，连接BF交AC于点E.求证：△ABE∽△CFE.【思维教练】要证△ABE∽△CFE，需在△ABE和△CFE中找出对应角相等...
2024海南中考数学二轮专题训练几何图形非动态型综合题(小题破大题)模型再现：自旋转型全等模型1.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，点F为CB延长线上一点，且DE＝BF，连接AE，AF.求证：AE＝AF.【思维教练】要证AE＝AF，只需证△ADE≌△ABF第1题图模型再现：8字型相似模型2.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点F为CD上一点，连接BF交AC于点E.求证：△ABE∽△CFE.【思维教练】要证△ABE∽△CFE，需在△ABE和△CFE中找出对应角相等...
2024海南中考数学二轮专题训练几何图形动点型综合题(小题破大题)模型再现：自旋转型全等模型1.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一动点，连接DE，点F是DE上一点，DF＝CE，BC＝DE.求证：AF⊥DE.【思维教练】由矩形ABCD的性质可知∠ADF＝∠DEC，由BC＝DE，得AD＝DE，再由已知条件DF＝CE，即可证得△ADF≌△DEC，可得∠AFD＝∠C＝90°，即可得证．第1题图模型再现：一线三垂直型相似模型2.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是BC边...
