2024河南中考数学复习二次函数与直线、线段的交点问题强化精练1.如图，抛物线y＝ax2－4x＋c(a≠0)经过点A(2，－2)，且当x＝1时，函数y有最小值．(1)求抛物线的解析式；(2)点B的坐标为(－3，－4)，点B关于原点的对称点为B′，C是抛物线对称轴上一动点，若抛物线在直线BB′下方的部分与直线BC有公共点，求点C纵坐标yC的取值范围．第1题图【解题关键点】两个临界点,①点C为抛物线的顶点；②点C为直线BB′与抛物线对称轴的交点(不包...
2024河南中考数学复习二次函数与直线、线段的交点问题强化精练1.如图，抛物线y＝ax2－4x＋c(a≠0)经过点A(2，－2)，且当x＝1时，函数y有最小值．(1)求抛物线的解析式；(2)点B的坐标为(－3，－4)，点B关于原点的对称点为B′，C是抛物线对称轴上一动点，若抛物线在直线BB′下方的部分与直线BC有公共点，求点C纵坐标yC的取值范围．第1题图【解题关键点】两个临界点,①点C为抛物线的顶点；②点C为直线BB′与抛物线对称轴的交点(不包...
2024河南中考数学复习二次函数与线段、面积问题强化精练1.(一题多设问)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2(a≠0)与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于C点，连接直线BC.(1)求抛物线的解析式；(2)求BC的长；(3)若点P为直线BC上方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点Q，交直线BC于点M.①求PM的最大值；②当PQ＝2QM时，连接CQ，求△QBC的面积．第1题图2.(一题多设问)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c过M(0...
2024河南中考数学复习二次函数与线段、面积问题强化精练1.(一题多设问)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2(a≠0)与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于C点，连接直线BC.(1)求抛物线的解析式；(2)求BC的长；(3)若点P为直线BC上方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点Q，交直线BC于点M.①求PM的最大值；②当PQ＝2QM时，连接CQ，求△QBC的面积．第1题图2.(一题多设问)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c过M(0...
2024河南中考数学复习二次函数的图象与性质强化精练基础题1.(2023沈阳)二次函数y＝－(x＋1)2＋2图象的顶点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列抛物线中，对称轴为直线x＝12的是()A.y＝12x2B.y＝x2＋1C.y＝(x＋12)2D.y＝(x－12)2－33.(2023大连)已知抛物线y＝x2－2x－1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为()A.－2B.－1C.0D.24.已知抛物线y＝x2＋mx－1经过点(－4，n)和(2，n)，则m－n的值为()A.－7B.－5C....
2024河南中考数学复习二次函数的图象与性质强化精练基础题1.(2023沈阳)二次函数y＝－(x＋1)2＋2图象的顶点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列抛物线中，对称轴为直线x＝的是()A.y＝x2B.y＝x2＋1C.y＝(x＋)2D.y＝(x－)2－33.(2023大连)已知抛物线y＝x2－2x－1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为()A.－2B.－1C.0D.24.已知抛物线y＝x2＋mx－1经过点(－4，n)和(2，n)，则m－n的值为()A.－7B.－5C.2D.55.(2...
2024河南中考数学复习二次函数的对称性、增减性及最值强化精练1.已知抛物线y＝x2＋bx－5经过点A(－1，0).(1)求抛物线的对称轴；(2)当t≤x≤t＋1时，抛物线的最小值为7，求t的值．【解题关键点】根据当t≤x≤t＋1时,抛物线的最小值为7判断出t与t＋1在抛物线对称轴的同侧是解题的关键．2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋(2m－6)x＋1(a≠0)经过点(1，2m－4).(1)求a的值；(2)求抛物线的对称轴(用含m的式子表示)；(3)点(－m，...
二次函数图象与性质综合题2024中考备考重难专题课件交点问题目录二次函数图象与性质综合题课堂练兵课后小练1典例精讲23交点问题考情分析年份题号题型分值解题关键点设问形式202322解答题10(1)一次函数、二次函数图象上点的性质(2)一次函数与抛物线解析式联立方程组求解（交点问题），抛物线位于直线上方部分对应的x的取值范围（数形结合思想）(3)线段与抛物线交点问题，数形结合思想，分类讨论思想(1)求二次函数解析式的一次项...
类型一二次函数与线段、周长问题例1如图①，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.例1题图①(1)线段OA的长为________，线段OB的长为________，线段OC的长为________，线段AB的长为________，线段BC的长为________；【解法提示】由抛物线解析式y＝－x2＋2x＋3，易得点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，3)，∴OA＝1，OB＝3，OC＝3，AB＝4，在Rt△BOC中，BC＝OB2＋OC2＝...
类型五二次函数与相似三角形问题例7如图，已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接AC.探究一：P是线段AC上一点，找出点P，使得以A、O、P为顶点的三角形与△ABC相似；例7题图①(1)若△AOP∽△ABC时，在图①中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹)．例7题图①解：满足条件的点P如解图①所示；例7题解图①(2)若△APO∽△ABC时，在图②中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹)．例7题图②解：...
类型三二次函数与角度问题例3如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限，过点A作AB⊥x轴于点B.例3题图(1)当∠AOB＝30°时，点A的坐标为________；(2，233)例3题图(2)若点C是直线AB上一点，点A的坐标为(2，3).①当OB平分∠AOC时，点C的坐标为________；(2，－3)②当∠OCB＝2∠OAB时，求点C的坐标．∴OC＝AC.设点C的坐标为(2，m)，则BC＝m，AC＝OC＝3－m，在Rt△OBC中，由勾股定理得OB2＋BC2＝OC2，即22＋...
类型六二次函数与特殊四边形问题例9已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC.例9题图①例9题图②例9题图③(1)(已知三个顶点位置)：点D是坐标平面内一点，请找出点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．①当以AB为对角线时，AC＝________，AD＝________；在图①中画出所有满足条件的点D的示意图(保留作图痕迹).BDBC满足条件的点D1如解图①；例9题解图①例9题图①②当以BC为对角线时，AB＝...
类型二二次函数与面积问题例2已知抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.(1)如图①，连接AC，BC，求△ABC的面积；例2题图①解：抛物线y＝x2＋2x－3，当x＝0时，y＝－3，∴C(0，－3)．当y＝0时，x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)，∴AB＝4，OC＝3，∴S△ABC＝12ABOC＝12×4×3＝6；例2题图①(2)如图②，点D是抛物线的顶点，连接OD，CD，求△OCD的面积；解： y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴D(1，...
数学八年级上册BS版第二章实数7二次根式（第一课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学八年级上册BS版01课前预习数学八年级上册BS版返回目录1.二次根式.一般地，形如（a0）的式子叫做二次根式，a叫做.≥被开方数2.二次根式的性质.（1）积的算术平方根等于，即＝（a≥0,b≥0）.（2）商的算术平方根等于，即＝（a≥0,b＞0）.算术平方根的积算术平方根的商3.最简二次根式.一般地，被开方数中不含，也不...
第二章实数7二次根式（第二课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学八年级上册BS版01课前预习1.二次根式的乘除法法则.（1）两个二次根式相乘，把相乘，根指数，即＝（a≥0，b≥0）.（2）两个二次根式相除，把被开方数，根指数，即＝（a≥0，b＞0）.被开方数不变相除不变2.同类二次根式.几个二次根式化成最简二次根式以后，如果相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.3.二次根式相加减的步骤.（1...
数学八年级上册BS版第二章实数专题2与二次根式有关的计算问题数学八年级上册BS版1.下列等式成立的是（）A.2＋2＝4B.÷＝2C.＝3D.×＝2.估计（2＋6）×的值在（）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间CC数学八年级上册BS版3.已知＝2，＝3，则a＋b的值为（）A.13B.17C.24D.404.要使二次根式有意义，则x的取值范围是.5.已知实数a，b满足＋｜6－b｜＝0，则的值为.Bx≥－62数学八年级上册BS版6.如图，长方体的棱AB长为3，棱BC长...
数学八年级上册BS版第二章实数7二次根式（第一课时）数学八年级上册BS版1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2.已知是二次根式，则m的值可能是（）A.－3B.－2C.－1D.0DD数学八年级上册BS版3.下列式子一定是二次根式的是（）A.B.C.D.4.把化成最简二次根式为.5.（1）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是；（2）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.Cx≥－1x＞4数学八年级上册BS版6.已知二次根式是最简...
数学八年级上册BS版第二章实数7二次根式（第三课时）数学八年级上册BS版1.若a是有理数，b是无理数，则下列说法正确的是（）A.ba可能是有理数B.ab一定是无理数C.a÷b一定是无理数D.a＋b可能是有理数A数学八年级上册BS版2.计算：（－1）＝（）A.0B.1C.2D.3.已知x＝＋，y＝－，则x2＋2xy＋y2＝（）A.20B.2C.2024D.4.已知a＝2－，b＝－，则ab（填“＞”“＜”或“＝”）.BA＝数学八年级上册BS版5.已知一个长方形的长和宽分别为和，...
数学八年级上册BS版第二章实数7二次根式（第二课时）数学八年级上册BS版1.计算＋的结果是（）A.B.3C.3D.42.下列各式计算正确的是（）A.8－2＝6B.5＋5＝10C.4×2＝8D.4÷2＝2BC数学八年级上册BS版3.下列算式中，计算正确的有（）①3×2＝6；②÷＝；③＝－7；④÷＝.A.3个B.2个C.1个D.0个D数学八年级上册BS版4.已知长方形的面积为12，其中一边的长为2，则与此边相邻的另一边的长为.5.已知最简二次根式与能够合并，则a的值为.6.我...
2023-2024北师大版数学八年级上册2.7二次根式强化训练一．选择题（共8小题）1．设，则3a3+12a2﹣6a﹣12＝（）A．24B．25C．D．2．若化简的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（）A．x为任意实数B．1≤x≤4C．x≥1D．x≤43．计算：的值等于（）A．B．C．D．4．已知+＝3，则的值为（）A．2020B．C．2025D．5．若实数a，b满足a2+b2＝4，则＝（）A．﹣2B．0C．2D．46．已知整数x，y满足，那么整数对（x，y）的个数是（）A．0B．1C．2D．3...
