类型四直角三角形问题(含矩形问题)函数微技能——分类讨论思想确定动点位置一阶例8如图，已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接AC.探究1：在抛物线对称轴上找一点P，使得△ACP为直角三角形；例8题图①解：①若AC为Rt△ACP的直角边时，在图①中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹);①满足条件的点P如解图①所示，即P1，P2；例8题图①例8题解图①【方法总结】二次函数中直角三角形的存在性一般要...
例6如图，已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接AC.探究1：在抛物线对称轴上找一点P使得△ACP为等腰三角形．解：①若AC为等腰三角形的底边时，AP＝________；类型三等腰三角形问题函数微技能——分类讨论思想确定动点位置一阶PC例6题图①在图①中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹)．例6题图①【作图依据】________________________________________________．线段垂直平分线上的点到两个端点...
类型七坐标系中直线与圆的位置关系函数微技能——分类讨论思想确定动点位置一阶例14如图，抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点P为抛物线上一点(不与点C重合)，设点P的横坐标为m，以CP为直径作⊙M.例14题图(1)若m＝3，圆心M的坐标为__________，⊙M的半径为______，此时⊙M与x轴的位置关系为______；(，－1)32352相交(2)圆心M的坐标可表示为____________________；(3)圆心M到x轴的距离可表...
类型六相似三角形的存在性函数微技能——分类讨论思想确定动点位置一阶例12如图，已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接BC.探究1：P是坐标轴上一点，找出点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△OBC相似；例12题图①例12题图①解：①若△CBP∽△OBC时，在图①中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹).①解：满足条件的点P如解图①所示；例12题解图①【方法总结】二次函数中相似三角形的存在性一般...
类型二面积问题函数微技能——面积表示一阶例4如图，已知抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．(1)连接AC，BC，求△ABC的面积；例4题图①解：(1) 抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∴A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)4322AOOC(2)连接OD，CD，求△OCD的面积；例4题图②(2) 点D是抛物线的顶点，∴D(1，－4)． C(0，－3)，∴S△OCD＝；133222xDOC(3)(一题多...
板块综述世界古代史古代亚非文明单元概览1双线模式学考点2历史时序单元概览公元前3100年左右约公元前24世纪公元前18世纪公元前1500年左右公元前6世纪约公元前2070年古埃及初步实现统一两河流域实现初步统一汉谟拉比统一两河流域中下游地区雅利安人侵入印度佛教诞生约公元前1600年公元前1046年夏王朝建立周朝建立世界：中国：汤建立商朝公元前202年西汉建立公元前138年张骞第一次出使西域单元导语适合农业耕作的大河流域孕育了人...
贵阳近年真题及拓展1考点精讲2第27讲与圆有关的计算贵阳近年真题及拓展弧长的计算1．用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是．第1题图42π2．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，分别以AB，AC为直径画半圆，两半圆相交于点F，则图中阴影部分的周长为()A．4π＋42B．8π＋42C．4π＋22D．4π第2题图A3．如图是古希腊数学家希波克拉底所研究的月牙问题，此图由三个...
贵阳近年真题及拓展1考点精讲2重难点分层练3第24讲正方形贵阳近年真题及拓展正方形的相关证明与计算1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＋∠DCB＝90°，且BC＝2AD.以AB，BC，DC为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3.若S1＝3，S3＝9，则S2的值为()A．12B．18C．24D．48第1题图D2．(2023云岩区模拟)数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图①所示的菱形教具，此时测得∠D＝60°，对角线AC长为16cm，改变教具的...
贵阳近年真题及拓展1考点精讲2重难点分层练3第20讲锐角三角函数及其实际应用贵阳近年真题及拓展直角三角形的边角关系1．(北师九下P6做一做改编)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为()A．512B．125C．1213D．513D2．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为()第2题图A．12B．1C．33D．3B3．如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探索asinA与bsinB之间关系的方法： sinA＝ac，sin...
贵阳近年真题及拓展1考点精讲2重难点分层练3第19讲相似三角形(含位似)贵阳近年真题及拓展相似三角形的性质(8年3考，还会在综合题中涉及考查)1．(北师九上P111第2题改编)如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是()A．2∶3B．2∶3C．4∶9D．8∶27C2．(北师九上P112第7题改编)如图，在△ABC中，DE∥BC，ADAB＝13，BC＝12，则DE的长是()A．3B．4C．5D．6第2题图B3．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，且AED...
贵阳近年真题及拓展1考点精讲2重难点分层练3第17讲等腰三角形和直角三角形贵阳近年真题及拓展与等腰三角形有关的证明与计算1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以2cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒(0＜t＜8)，则t＝秒时，S1＝2S2.第1题图62．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，EF垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点F，...
第12讲二次函数性质综合题类型一二次函数解析式确定12类型二二次函数解析式中含参数类型一二次函数解析式确定1．已知二次函数y＝x2＋2x＋2，配方化为顶点式为，对称轴为．(1)当0≤x≤3时，二次函数的最大值是，最小值是；y＝(x＋1)2＋1直线x＝－1172(2)当－2≤x≤1时，二次函数的最大值是，最小值是；(3)当－4≤x≤－2时，二次函数的最大值是，最小值是；51102(4)若将该二次函数的图象沿y轴向下平移m个单位长度，得到新的二次函...
贵阳近年真题及拓展1考点精讲2第32讲概率贵阳近年真题及拓展事件与概率1．“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是()A．4B．5C．6D．7A频率估计概率2．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．...
贵阳近年真题及拓展1考点精讲2第31讲统计贵阳近年真题及拓展调查方式和样本的选取(8年2考)1．(2020贵阳3题3分)2020年为阻击新冠肺炎疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是()A．直接观察B．实验C．调查D．测量C2．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生...
贵阳近年真题及拓展1考点精讲2重难点分层练3第30讲图形的对称(含折叠)、平移与旋转贵阳近年真题及拓展对称图形的识别1．第32届夏季奥林匹克运动会，于2021年07月23日—2021年08月08日在日本东京举办．在下面比赛项目的图标中，是轴对称图形的是(B)2．下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(A)对称性质的应用(8年2考)3．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，∠CAD＝60°，点P、Q分别是线段AC、CD上的动...
贵阳近年真题及拓展1考点精讲2第28讲视图与投影贵阳近年真题及拓展投影(2023.6)1.(2023贵阳6题3分)下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是(C)几何体的识别(2021.2)2.(2021贵阳2题3分)下列几何体中，圆柱体是(C)判断三视图3．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是()第3题图B4．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是()第4题图C5．如图，一个空心圆柱体，其...
贵阳近年真题及拓展1考点精讲2重难点分层练3第26讲与圆有关的位置关系贵阳近年真题及拓展切线相关的证明与计算1．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是()A．144°B．130°C．129°D．108°第1题图A2．(北师九下P91第3题改编)小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N、M.现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动...
贵阳近年真题及拓展1考点精讲2重难点分层练3第25讲圆的基本性质贵阳近年真题及拓展垂径定理的相关计算1．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA的值是．第1题图532．如图，AB为⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，且AC＝AD，CD交AB于点E.若CD＝23，OE＝1，则AC的长为．第2题图23与圆周角定理有关的计算(8年6考)3．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD＝130°，AC∥OD交⊙O于点C，连接B...
贵阳近年真题及拓展1考点精讲2重难点分层练3第23讲菱形贵阳近年真题及拓展菱形的相关证明与计算1．(北师九上P4第1题改编)如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是()A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm第1题图A2．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为()A．24B．18C．12D．9第2题图A3．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是()A．5B．20C．24D...
贵阳近年真题及拓展1考点精讲2重难点分层练3第22讲矩形贵阳近年真题及拓展矩形的相关证明与计算1．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．第1题图10－12．如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N.第2题图(1)求证：△ABN≌△MAD；证明： 四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠DMA＝∠NAB. BN⊥AM，∴∠D...
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