微专题直角三角形存在性问题例如图，抛物线y＝12x2－32x－2与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC、BC，对称轴为直线l，顶点为M.例题图①(1)若点P是y轴上一点，且∠PAC＝90°，求点P的坐标；例题图①【思维教练】要求当∠PAC＝90°时，y轴上点P的坐标，可过点A作AP⊥AC交y轴于点P，当∠PAC＝90°时，易得∠PAO＝∠ACO，根据等角的正切值也相等求解即可；解：(1) 抛物线的表达式为y＝12x2－32x－2，∴当y＝0...
微专题相似三角形问题例如图，抛物线y＝－12x2＋2x＋6交x轴于点A，B(点A在点B左侧)，交y轴于点C.连接AC，BC.例题图①(1)点M是y轴上一点，连接AM，若存在点M使得△AOM∽△COA，求点M的坐标；例题图①【思维教练】要证△AOM∽△COA，已知∠AOM＝∠AOC＝90°，∴∠OAM＝∠OCA，根据对应边成比例即可求解；解：(1)抛物线y＝－12x2＋2x＋6中，令y＝0，即0＝－12x2＋2x＋6，解得x1＝－2，x2＝6，∴A(－2，0)，B(6，0)．令x＝0，解得y...
微专题线段数量关系/最值问题例如图，抛物线y＝－38x2＋34x＋3与x轴交于A、B两点(点B在点A右侧)，与y轴交于点C，连接BC，对称轴为直线l，顶点为M.例题图①(1)若点E为x轴上的点，当BE＝CE时，求点E的坐标；【思维教练】例题图①E由题意可设点E的坐标为(e，0)，令y＝0，则－38x2＋34x＋3＝0，解得x1＝4，x2＝－2， 点B在点A右侧，∴A(－2，0)，B(4，0)，令x＝0，则y＝3，∴C(0，3)，例题图①E解：(1)如解图，∴BE＝|4－e|，在Rt...
微专题特殊四边形存在性问题例如图，抛物线y＝x2＋6x＋5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC.例题图①(1)若点Q是抛物线对称轴l上一点，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；【思维教练】若使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，作x轴的平行线，只需PQ＝AB即可，根据抛物线的对称性，结合已知设出P，Q两点的坐标，再列等式...
微专题面积数量关系/最值问题例如图，直线y＝x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝－x2－2x＋3经过A，C两点，与x轴的另一个交点为B.例题图①(1)点D为抛物线的顶点，对称轴l交x轴于点E，在抛物线上是否存在一点Q使得S△QAE＝S△CBE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；例题图①(1)【思维教练】因为△QAE和△CBE的底边AE＝BE，所以只需高相等即可得到面积相等；解：(1)存在，如解图，由题意得AE＝BE，在y＝－x2...
微专题角度问题例抛物线y＝－39x2＋233x＋33与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接AC、BC，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点F，顶点为M.例题图①(1)如图①，已知点R是y轴上一点，连接AR，若AR恰好平分∠OAC，求点R的坐标；例题图①【思维教练】要求点R的坐标，可先过点R作AC边的垂线，根据角平分线的性质可得边相等，再通过证相似，列出比例关系，利用勾股定理即可求解；解:(1)如解图，过点R作RD⊥AC于点D，...
微专题等腰三角形存在性问题例如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴分别交于点A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC，抛物线对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F.(1)连接AC、CF，判断△CAF的形状，并证明；例题图①【思维教练】观察题图可知△CAF应该是以AC、FC为腰的等腰三角形，因为CO⊥AF，所以只需求得AO＝FO即可得证，根据抛物线解析式求出A点坐标及对称轴即可；例题图①解：(1)△CAF是等腰三角形，证明： 抛...
题型一跨学科试题类型一跨学科背景1．数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44°，求北纬44°纬线的长度．小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：(1)在地球仪上，与南、北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线．(2)如图，⊙O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km，弦BC∥OA，过点O作OK⊥BC于点K.连接OB.若∠AOB＝44°，则以BK为半径的圆的周长是北纬44°纬线的长度．第1题图(3)参考数据：π取3...
题型二“学习过程类”试题1．《淮南子天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位)，在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．(1)上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点...
实数的相关概念考点精讲12成都近年真题及拓展数轴相反数|a|几何意义绝对值实数的分类按定义分正负数的意义按大小分倒数表示形式a和n的确定科学记数法实数的相关概念考点精讲【对接教材】北师：七上第二章P22～P33，P63～P64；八上第二章P21～P25，P38～P40.实数的分类按定义分有理数整数分数无理数：无限不循环小数常见的几种无理数类型1.开方开不尽的数：，，等2.有规律的无限不循环小数,如0.3030030003(相邻两个3之间依次多一...
2024成都中考数学二轮微专题专项训练微专题利用垂线段最短解决最值问题模型一点到直线的所有线段中，垂线段最短模型分析如图，已知直线l外一定点A和直线l上一动点B，求A、B之间距离的最小值．通常过点A作直线l的垂线AB，利用垂线段最短解决问题，即连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．模型应用1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ADC＝60°，AB＝6，若点P为AD上的动点，连接OP，则OP的最小值为_...
2024成都中考数学二轮微专题专项训练微专题利用垂线段最短解决最值问题模型一点到直线的所有线段中，垂线段最短模型分析如图，已知直线l外一定点A和直线l上一动点B，求A、B之间距离的最小值．通常过点A作直线l的垂线AB，利用垂线段最短解决问题，即连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．模型应用1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ADC＝60°，AB＝6，若点P为AD上的动点，连接OP，则OP的最小值为_...
2024成都中考数学二轮微专题利用隐形圆解决最值问题专项训练模型一定点定长作圆模型分析如图，在平面内，点A为定点，点B为动点，且AB长度固定，则动点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆或圆弧的一部分．推广：在折叠或旋转问题中，有时会利用“定点定长作圆”模型确定动点的运动轨迹．模型应用1.如图，已知△ABC，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△A′B′C，请你在图中画出点B′的运动轨迹．第1题图2.如图，在矩形ABCD中，...
2024成都中考数学二轮微专题利用隐形圆解决最值问题专项训练模型一定点定长作圆模型分析如图，在平面内，点A为定点，点B为动点，且AB长度固定，则动点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆或圆弧的一部分．推广：在折叠或旋转问题中，有时会利用“定点定长作圆”模型确定动点的运动轨迹．模型应用1.如图，已知△ABC，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△A′B′C，请你在图中画出点B′的运动轨迹．第1题图2.如图，在矩形ABCD中，...
最值问题隐圆模型（全国通用）一、单选题1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（）A．2B．πC．2πD．22π【答案】D【解析】【分析】【详解】解：如图， CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，∴∠ADE＝∠CDF＝90°，CD＝AD＝DB，在...
二次函数背景下的相似三角形的存在性二次函数背景下的相似三角形考点分析：1.先求函数的解析式，然后在函数的图像上探求符合几何条件的点；2.简单一点的题目，就是用待定系数法直接求函数的解析式；3.复杂一点的题目，先根据图形给定的数量关系，运用数形结合的思想，求得点的坐标，继而用待定系数法求函数解析式；4.还有一种常见题型，解析式中由待定字母，这个字母可以根据题意列出方程组求解；5.当相似时：一般说来，这类题...
线段周长面积最大值内容导航方法点拨例题演练题组1：线段的最大值例1．如图，抛物线y＝+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A（﹣1，0），C（0，2）．∴，解得：，故抛物线解析式为：y＝...
线段之差最值问题内容导航方法点拨（1）在直线l同侧有两点A、B，在直线L上找一点P，使|PA﹣PB|最大；（2）在直线l两侧有两点A、B，在直线l上找一点P，使|PA﹣PB|最大；（3）在直线l两侧有两点A、B，在直线l上找一点P，使|PA﹣PB|最小．（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：例题演练1．如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+2的顶点为A，与y轴交于点B．（1）求点A、点B的坐标；（2）若点P是x轴上任意一点，求证：|PA﹣PB|≤|AB|；（...
四边形周长求最值问题1．（2021四川遂宁中考真题）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B（－3，0）两点，与y轴交于C（0，－3），对称轴为直线1x，直线y＝－2x＋m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F．（1）求抛物线的解析式和m的值；（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线y＝1上有M、N两点（M在N的左侧），...
四边形面积求最值问题1．（2021广西中考一模）如图，已知抛物线y＝﹣33x2+bx+c与x轴交于原点O和点A(6，0)，抛物线的顶点为B．（1）求该抛物线的解析式和顶点B的坐标；（2）若动点P从原点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿线段OB运动，同时有一动点M从点A出发，以每秒2个长度单位的速度沿线段AO运动，当P、M其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动时间为t（s），连接MP，当t为何值时，四边形ABPM的面积最小？...
