2024辽宁中考数学二轮专题训练题型六与圆有关的证明及计算突破设问一切线的判定类型一交点不确定，作垂直，证半径典例精讲例1如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以点D为圆心，DC长为半径作⊙D.求证：AB是⊙D的切线．例1题图满分技法当题目中未给出切点时，通常过圆心作垂线，利用角平分线的性质或者全等三角形的性质，来证明所作垂线等于半径．针对训练1.如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC...
2024辽宁中考数学二轮专题训练题型九坐标系中的几何动态问题类型一动线问题典例精讲例3如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为(2，23)，AB＝43，∠B＝60°，点D是线段OC上一点，且OD＝4，连接AD.例3题图(1)求证：△AOD是等边三角形；【思维教练】要证△AOD是等边三角形，已知∠B＝60°，可根据三角函数求得∠AOD＝60°，根据勾股定理求得OA＝OD，即可求证；(2...
2024辽宁中考数学二轮专题训练题型九坐标系中的几何动态问题类型一动线问题典例精讲例3如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为(2，2)，AB＝4，∠B＝60°，点D是线段OC上一点，且OD＝4，连接AD.例3题图(1)求证：△AOD是等边三角形；【思维教练】要证△AOD是等边三角形，已知∠B＝60°，可根据三角函数求得∠AOD＝60°，根据勾股定理求得OA＝OD，即可求证；(2)...
2024辽宁中考数学二轮专题训练题型二多解题类型一点位置不确定典例精讲例1(2023抚本铁辽葫黑白卷)如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，AB＝62，E为射线BC上一点，若∠CDE＝15°，则DE的长为________．【思维教练】 点E在射线BC上，且∠CDE＝15°，∴分两种情况进行讨论：①E在线段BC上；②点E在线段BC延长线上．例1题图针对训练1.在平面直角坐标系中，点B在y轴的正半轴上，OB＝23，点A在第二象限，且横坐标为－1.当AB＝AO时，以点O为...
2024辽宁中考数学二轮专题训练题型二多解题类型一点位置不确定典例精讲例1(2023抚本铁辽葫黑白卷)如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，E为射线BC上一点，若∠CDE＝15°，则DE的长为________．【思维教练】 点E在射线BC上，且∠CDE＝15°，∴分两种情况进行讨论：①E在线段BC上；②点E在线段BC延长线上．例1题图针对训练1.在平面直角坐标系中，点B在y轴的正半轴上，OB＝2，点A在第二象限，且横坐标为－1.当AB＝AO时，以点O为旋...
2024辽宁中考数学二轮专题训练题型八几何图形综合题类型一动点问题典例精讲例1如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE＝CA，点D在AB上，连接DE，∠ACB＋∠ADE＝180°，作CH⊥AB，垂足为H.例1题图①(1)如图①，当∠ACB＝90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F.①求证：FA＝DE；【思维教练】要证FA＝DE，可先根据已知条件证明△AFC≌△EDC，可得结论；②请猜想三条线段DE、AD、CH之间的数量关系，直接写出结论；【思维...
2024辽宁中考数学二轮专题训练题型八几何图形综合题类型一动点问题典例精讲例1如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE＝CA，点D在AB上，连接DE，∠ACB＋∠ADE＝180°，作CH⊥AB，垂足为H.例1题图①(1)如图①，当∠ACB＝90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F.①求证：FA＝DE；【思维教练】要证FA＝DE，可先根据已知条件证明△AFC≌△EDC，可得结论；②请猜想三条线段DE、AD、CH之间的数量关系，直接写出结论；【思维...
微专题二次函数与直角三角形问题例1题图微技能——分类讨论思想确定动点位置一阶例1如图，已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.连接AC.一题多设问探究1：在抛物线对称轴上找一点P使得△ACP为直角三角形．例1题图①(1)若AC为斜边时，∠APC＝90°；在图①中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹)；例1探究1：(1)满足条件的点P如解图①例1题解图①【作图依据】__________________________直径所对圆周角...
在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋1与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y＝ax2－x＋c与直线AC交于点B(4，3)．例1微技能——分类讨论思想确定对应关系一阶一题多设问微专题二次函数与相似三角形问题(含全等)一题多设问二阶见微专题相似三角形的对应关系不确定52解：(1) 直线y＝kx＋1与y轴交于点C，∴点C的坐标为(0，1)． 抛物线y＝ax2－x＋c过C(0，1)，B(4，3)，∴∴抛物线的表达式为y＝x2－x＋1；31,4,161031caacc...
微专题二次函数与平行四边形问题例1已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.连接AC.微技能——分类讨论思想确定动点位置一阶一题多设问探究1(已知三个顶点位置)：点D是坐标平面内一点，请找出点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．(1)当以AB为对角线时，AC＝________，AD＝________；在图①中画出所有满足条件的点D的示意图(保留作图痕迹).BDBC(1)满足条件的点D1的如解图①；例1题图①D1(2)当以...
微专题二次函数与矩形、菱形、正方形问题一阶微技能——分类讨论思想确定对应关系一题多设问设问突破二阶例1如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C.点P是抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，交直线BC于点E.例1题图①(1)求抛物线的解析式；例1题图①(1)将A(1，0)，B(5，0)代入y＝－x2＋bx＋c中，得解得∴抛物线解析式为y＝－x2＋6x－5；10,2550bcbc6,5bc...
微技能——角的表示一阶例1一题多设问已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC.微专题二次函数与角度问题例1题图①【作图依据】_______________________________________________(1)点P是抛物线上一点，在图①中找出点P使得∠PCA＝30°；例1题图①解：(1)满足条件的点P如解图①.分两种情况：①点P在直线AC上方；②点P在直线AC下方；全等三角形对应角相等例1题解图①(2)点P是抛物线上一点，在图②中找...
例1题图微技能——分类讨论思想确定动点位置一阶一题多设问例1已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.连接AC.微专题：二次函数与等腰三角形问题探究1：在抛物线对称轴上找一点P使得△ACP为等腰三角形．(1)若AC为等腰三角形的底边时，AP＝PC；在图①中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹)；例1题解图①解：探究1：(1)满足条件的点P如解图①所示.(2)若AC为等腰三角形的腰时，AC＝________或AC＝_______...
微专题常考相似模型模型分析模型一A字型模型展示正A字型斜A字型模型特点有一个公共角∠A模型分析DE∥BC，则∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C∠ADE＝∠ACB，∠AED＝∠B结论△ADE∽△ABC△ADE∽△ACB模型应用第1题图1.如图，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，则CD长为________．2032.如图，在△ABC中，AB＝5，D，E分别是边AC和AB上的点，ADBC＝，若∠AED＝∠C，则DE的长为_______．若∠AED＝∠B，则DEAC的值为________．252第2题图...
微专题遇到中点如何添加辅助线方法一构造中位线方法解读情形1图形中出现两个及以上的中点时，考虑连接两个中点构造中位线情况一：已知点D、E分别为AB、AC的中点．【结论】DE∥BC，DE＝BC，△ADE∽△ABC.12情形2图形中出现中点时，考虑过中点作另一边的平行线构造中位线情况二：已知点D为AB的中点．【结论】AE＝CE，DE＝BC，△ADE∽△ABC.12针对训练1.如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F.若BF＝6，则BE...
微专题遇到角平分线如何添加辅助线方法一过角平分线上一点向角两边作垂线方法解读如图，已知∠MON，点P是∠MON平分线上一点．过角平分线上的点向角两边作垂线．已知PA⊥OM，添加辅助线，作PB⊥ON于点B.结论：PA＝PB，OA＝OB，∠APO＝∠BPO等．1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AC＝4，BC＝3，则CD的长为________．第1题图432.如图，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝...
微专题等腰、直角三角形的边或角不确定类型一与等腰三角形有关的分类讨论情况一顶角和底角不确定而产生的分类讨论已知等腰三角形的一个角为α(0°＜α＜90°)，确定顶角或底角的度数时，分两种情况：①当α为顶角时，底角为(180°－α)；②当α为底角时，顶角为180°－2α.12对于等腰三角形的腰和底不确定的问题，需分三种情况讨论，以等腰△ABC为例：①以BC为底边，AB＝AC；②以AC为底边，BA＝BC；③以AB为底边，CA＝CB.情况二...
微专题常考全等模型模型一平移型模型分析模型展示已知BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF.模型特点沿同一直线(BC)平移可得两个三角形重合解题思路证明三角形全等的关键：(1)加(减)CE，得BC＝EF；(2)利用平行线性质找对应角相等模型应用1.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.第1题图证明： BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE∴∠A＝∠D,ABDFACDEBCFE...
微专题隐形圆在解题中的应用模型一定点定长作圆已知平面内一定点A和一动点B，若AB长度固定，则动点B的轨迹是以A为圆心，AB长为半径的圆(如图)(依据：圆的定义，圆是平面内所有到定点的距离等于定长的点的集合)．推广：在旋转或折叠问题中，有时会利用“定点定长作圆”模型确定动点的运动轨迹．模型分析模型应用1.如图，已知△ABC，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′，请你在图中画出点A的运动轨迹．第1题图解：点A的运动...
微专题三种方法求与圆有关的阴影部分面积方法一直接公式法方法解读当阴影部分为扇形、三角形或特殊四边形时，直接用面积公式进行求解．方法示例方法应用1.如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝4，则阴影部分的面积为________．第1题图4π9方法二和差法方法解读方法示例一、直接和差法所求阴影部分面积可以看成扇形、三角形、特殊四边形面积相加减．方法应用2.中...
