反比例函数中的常见模型探究系列以题串模型例1如图，直线,均经过原点，直线交于点，，直线与双曲线交于点,（1）线段线段_（2）顺次连接点，，，①四边形平行四边形②若，则___时,四边形5模型总结类型1对称模型如图，过原点的直线与双曲线交于点，重要结论：①点，关于点.例2一题多问如图（1），双曲线与矩形，.图（）图（）图（）图（）图（）（1）如图（2），过点作于点，过点作于点①___=②连接，，求证:证明：，，，.③，的...
反比例函数中的几何意义的相关计算微点1以单函数图象为背景图形的顶点在反比例函数的图象上①②③④___.（填“”“______________________________点，关于原点对________________________________点，_________________________________点，关于原_____________________________________续表强化训练（第1题）1.[2023山东烟台]如图，在直角坐标系中，与于点,为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则为____．24...
对角互补模型探究系列模型总结基本模型图示常用辅助线结论—模型①_____.基本模型图示常用辅助线结论—模型特殊地，点在的平分线上：_②_____；2.③____；3.,,之间续表基本模型图示常用辅助线结论—⑤_____.特殊地，点在的平分线上：⑥_____；2续表基本模型图示常用辅助线结论—模型⑨_____.续表基本模型图示常用辅助线结论特殊地，点在的平分线上：_⑩_____；2.⑪____；3.,,之间的数量关系为续表强化训练1.如图，在四边形中，...
动态直线问题的求解方法类型1旋转型动态直线问题图（1）问题引入1对于直线（为常数），随着的变化，直线（选填“旋转”“平移”或“对称”）.在图（1）中画三条的直线旋转[答案]图略.图（2）问题引入2对于直线（式可化为（______），随着值的变化，直线点______，并绕点______作______变换（选填“旋转”“平移”或“对称”）.在图（2）中画三条值不同的直线旋转[答案]图略.图（3）问题引入3对于直线（表达式可化为（______），...
动点的运动路径问题类型1直线类运动路径问题（第1题）1.如图，在矩形中，，，点为的中点，点为上一动点，将绕点，得到线段，连接，若点在矩形（包括边界），则6（第2题）2.如图，，点为射线上一定点，点射线上一动点，且点以每秒2个单位长度的速度从点出发向右运动，设运动时间为秒．连接，以右侧作等边三角形．当时，点___．6（第3题）3.如图，点在线段，，．点为线段上一动点，在动点从点运动到点的过程中，线段的中点长为_（...
半角模型探究系列以题串模型例1一题多问如图（1），四边形是正方形，分别与直线、直线交于点，，射线分别与直线线交于点,图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）（1）当点在线段①如图（2），请延长到点，使，并证明[答案]如图（1）.图（1）证明：连接，，，，，，.又，，②如图（3），将绕点顺时针旋转，得到，并证明图（2）[答案]如图（2）.证明：连接由题意得，.,，,，.又,.（2）当点在线段①如图（4），，，②如图（5），，，...
“一线三等角”模型探究系列模型说明“一线三等角”模型指的是三个等角的顶点在同一条直线上的模型，也称为型”相似模型，如图，特别地，当模型类别及相关结论型:三等角在直线同侧燕尾型：直线穿过一等角锐角直角钝角锐角直角钝角重要结论：1.①______；2.若，则②______，③重要结论：1.;2.若,则.续表强化训练（第1题）1.[2023山东东营]如图，为等边三角形，点，分别在边，上，.若，则的CA.1.8B.2.4C.3D.3.2（第2题）2.如图，...
“手拉手”全等模型以题串模型例一题多问如图（1），在等腰三角形中，，点，分别为，上的点，且.将绕点接，.图（1）图（2）图（3）图（4）（1）图（1）中，与（2）在图（2）的情形下，求证：证明：，.又，，.（3）图（2）中，延长交于点，求的度数.（用含表示）[答案]设,交于点.，.又，.（4）当①与的②延长，交于点，则（5）当①与的②设，交于点，则模型总结如图，，，,将点旋转，直线，交于点，所夹较小的角为重要结论：1.点...
“手拉手”模型——相似模型探究系列以题串模型例一题多问如图（1），在中，，，点，分别为，的中点.将绕点旋转，连接，图（1）图（2）图（3）图（4）（1）图（1）中，，（2）在图（2）的情形下，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.[答案]成立.证明：，又，，.（3）图（2）中,延长交于点，求[答案]设,交于点.，.又，，，.（4）当①与的②延长交于点，则（5）当，①与的②设，交于点，则模型总...
二次函数图象与性质综合题2024中考备考重难专题课件对称性、增减性、最值问题目录二次函数图象与性质综合题课堂练兵课后小练1典例精讲23对称性、增减性、最值问题考情分析年份题号题型分值解题关键点设问形式202321解答题10(1)将B(0，c)转化为A(c，0)(2)根据抛物线上点与对称轴的距离，判断出点M的位置；分类讨论点M，N的坐标；根据二次函数增减性确定最值(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)求抛物线上动点Q纵坐标的取值范围典...
综合与实践2024中考备考重难专题课件旋转问题目录综合与实践旋转问题课堂练兵课后小练1典例精讲23考情分析年份题号题型分值设问解题关键点202323解答题11(1)三角形的形状为____，线段比的值为(2)①(1)中的两个结论是否成立？成立请证明，不成立请说明理由②当四边形为平行四边形时，请直接写出线段比(1)证明三角形两个内角为45°；连接正方形对角线BD，构造△BDB∽△EDC(手拉手相似)(2)①证明三角形两个内角为45°;连接正方形对...
真实情境中的圆问题2024中考备考重难专题课件目录真实情境中的圆问题课堂练兵课后小练1典例精讲23考情分析年份题号题型分值背景素材考查知识设问形式辅助线作法202222解答题10滚铁环(1)切线的性质、互为余角的性质；(2)锐角三角函数，等角的三角函数值相等(1)求证：两角之和为90°；(2)求线段长(1)过切点作铅垂线的平行线；(2)过切点作另一切线的平行线2021209石磨（传统文化、跨学科“连杆”）(1)切线的性质、互为余角的性质、...
阅读理解题2024中考备考重难专题课件目录阅读理解题课堂练兵课后小练1典例精讲23考情分析年份题号题型分值考查背景设问形式解题关键点202123解答题10尺规作图---角平分线(1)全等三角形的判定依据HL(填序号)；(2)根据作图步骤证明角平分线(3)求线段长(1)从尺规作图步骤知道：等线段，垂直平分线及其性质，直角三角形的判定定理（HL）；(2)全等三角形的判定（对称性型全等，A字型全等）；(3)根据（1）（2）的经验，同理得到点P在...
2024河南中考数学备考重难专题综合与实践与折叠有关的探究导学案考情分析年份题号题型分值折叠次数设问形式解题关键点202323解答题10折叠2次(1)写出图中30°的角(2)①求两角度数②判断两角数量关系(3)写出线段长(1)直角三角形斜边上中线等于斜边一半(2)①△QMB≌△QCB，∠MBQ=∠MCQ②证得两三角形全等，对应角相等(3)分类讨论思想：折叠过程中，当点Q分别在CF和DF上典例精讲例(2023河南逆袭卷)综合与实践问题情境：如图，已知四...
2024河南中考数学备考重难专题：抛物线型实际应用题导学案考情分析年份题号题型分值背景设问形式解题关键点202321解答题10喷水景观(1)求抛物线的表达式；(2)求小红与爸爸的水平距离(1)从题中得到顶点（5，3.2）和P（0，0.7）；(2)由题干得到y=1.6，求得到x的值与爸爸（x=3）的距离.典例精讲例题(2023北部湾黑白卷黑卷)如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴，西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡...
2024河南中考数学备考重难专题二次函数图象与性质综合题交点问题考情分析年份题号题型分值解题关键点设问形式202322解答题10(1)一次函数、二次函数图象上点的性质(2)一次函数与抛物线解析式联立方程组求解（交点问题），抛物线位于直线上方部分对应的x的取值范围（数形结合思想）(3)线段与抛物线交点问题，数形结合思想，分类讨论思想(1)求二次函数解析式的一次项系数和一次函数解析式中的常数项(2)求交点坐标，根据图象确定不...
二次函数图象与性质综合题2024中考备考重难专题课件交点问题目录二次函数图象与性质综合题课堂练兵课后小练1典例精讲23交点问题考情分析年份题号题型分值解题关键点设问形式202322解答题10(1)一次函数、二次函数图象上点的性质(2)一次函数与抛物线解析式联立方程组求解（交点问题），抛物线位于直线上方部分对应的x的取值范围（数形结合思想）(3)线段与抛物线交点问题，数形结合思想，分类讨论思想(1)求二次函数解析式的一次项...
题型四类比、拓展探究题(10年8考)【题型解读】近10年考查8次，其考查类型和频次为：①与图形旋转有关的探究考查6次；②与动点有关的探究考查2次．类型一与图形旋转有关的探究典例精讲例1(1)观察猜想如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC,在Rt△BDE中，∠BDE＝90°，BD＝DE，连接AE，取AE边的中点P，连接DP、CP.例1题图①填空：①DP与CP的数量关系是________；②DP与CP的位置关系是____________；【思维教练】①要求DP与CP...
统计考点精讲1重难点分层练23河南近年真题及拓展数据的收集调查方式相关概念统计统计的一般过程频数与频率常见统计图（表）的特点分析统计图（表）数据的代表平均数方差中位数众数【对接教材】冀教：八下第十八章P1－P25，九上第二十三章P1－P30；人教：七下第十章P134－P161，八下第二十章P110－P137；北师：七上第六章P154－P188，八上第六章P135－P160.考点精讲数据的收集调查方式全面调查概念：考察全体对象的调查适用范围...
第一节视图与投影、立体图形的展开与折叠考点精讲12河北近年真题及拓展最短路径问题视图与投影、立体图形的展开与折叠三视图三视图的概念常见几何体的三视图三视图的画法立体图形的展开与折叠常见立体图形的展开图立体图形的折叠正方体展开图的类型考点精讲【对接教材】冀教：九下第三十二章P89－P114；人教：七上第四章P114－P124，九下第二十九章P86－P111；北师：七上第一章P1－P21，九上第五章P124－P147.三视图三视图的概...
