微专题遇到角平分线如何添加辅助线方法一过角平分线上一点向角两边作垂线如图，点P是∠MON的平分线上一点，PA⊥OM于点A.【结论】PB＝PA，△AOP≌△BOP.1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AC＝4，BC＝3，则CD的长为．第1题图432．如图，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则△AOB的面积是．第2题图503．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，∠B＝30...
微专题四大常考相似模型模型一A字型模型展示1．正A字型：当有一组对应边平行(DE∥BC)时，根据同位角相等可得到另外一组对应角相等，得这两个三角形相似，为正A字型线簇型：DE∥BC模型展示2．斜A字型：当对应边都不平行(DE与BC不平行)时，根据条件找另外一组对角相等或者公共角的两边对应成比例，得到这两个三角形相似，为斜A字型(双垂直共角夹线型)模型特点两个三角形有一个公共角∠BAC结论1.通用结论：△ADE∽△ABC或△ADE∽△...
微专题七大常考全等模型模型一平移型模型展示模型特点沿同一直线(BC)平移可得两三角形重合(BE＝CF)解题思路证明三角形全等的关键：(1)加(减)共线部分CE，得BC＝EF；(2)利用平行线性质找对应角相等1．如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，若∠B＝50°，则∠D的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°第1题图C2．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.第2题图证明： BE＝CF，∴BE＋EC＝C...
微专题跨学科试题【全国视野解读】《教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》中指出“积极探索跨学科命题”．该命题模式让学生体会数学与其他学科之间的联系．通过学科知识间的融合，提升学生运用所学知识解决复杂问题的能力，故推荐此题型高效备考．目前各地中考命题都在陆续融入跨学科试题．1．[跨生物学科]——遗传基因根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的．有的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由...
微专题二次函数与相似三角形问题例如图①，抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于点A，B(6，0)，与y轴交于点C(0，6)，连接AC，BC.(1)求抛物线的解析式；例题图①【思维教练】将B，C两点坐标代入抛物线解析式中即可求解．解：将B(6，0)，C(0，6)代入y＝ax2＋2x＋c，得36a＋12＋c＝0c＝6，解得a＝－12c＝6，∴抛物线的解析式为y＝－12x2＋2x＋6；例题图①(2)如图②，点N是y轴上的点，连接AN，若△AON∽△CAN(不包含全等)，求点N的坐标；例...
微专题二次函数与线段、周长问题例如图①，已知抛物线的顶点坐标为M(1，278)，且抛物线与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，对称轴为直线l，直线y＝kx＋b与抛物线交于B，C两点．例题图①(1)求抛物线的解析式；解： 抛物线与x轴的交点为A(－2，0)，B(4，0)，∴可设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)(x－4)(a≠0)， 抛物线的顶点坐标为M(1，278)，将点M的坐标代入抛物线解析式得，a＝－38，∴抛物线的解析式为y＝－38x2＋...
微专题二次函数与特殊四边形问题例如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C，连接BC.(1)求抛物线的解析式；解：将A(1，0)，B(5，0)代入y＝－x2＋bx＋c中，得－1＋b＋c＝0－25＋5b＋c＝0，解得b＝6c＝－5，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋6x－5；【思维教练】将点A，C的坐标代入抛物线解析式中即可求解．例题图①(2)如图②，若点D是平面内一点，是否存在点D，使得以AB为边，且以A，B，C，D为顶点的...
微专题二次函数与特殊三角形问题例如图，已知抛物线与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，抛物线顶点为D，对称轴DF交BC于点E，交x轴于点F.(1)求抛物线的解析式；例题图①【思维教练】已知抛物线与x轴的交点，可设抛物线的解析式为交点式y＝a(x＋1)(x－3)，代入点C坐标即可求解．解： 抛物线与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴可设抛物线解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，将点C(0，3)代入，得a＝－1，∴抛物线解析...
微专题二次函数与面积问题例抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y＝x＋3与抛物线交于A，C两点．(1)如图①，若点P为抛物线上一点，且点P的横坐标为－2，连接PA，PC，求△PAC的面积；例题图①【思维教练】由抛物线解析式可以得出点C的坐标，根据点P的横坐标为2及三角形的面积公式即可求解．解： 抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3，令x＝0，得y＝3，∴C(0，3)∴抛物线的对称轴为直线x＝－1， 点P的横坐标...
微专题二次函数与角度问题例如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A(－6，0)，B(2，0)，C(0，－3).(1)求抛物线解析式；例题图①【思维教练】利用待定系数法求解析式即可．解：将点A、B、C的坐标代入抛物线解析式得，36a－6b＋c＝04a＋2b＋c＝0c＝－3，解得a＝14b＝1c＝－3，∴抛物线的解析式为y＝14x2＋x－3；例题图①(2)如图②，在抛物线上是否存在一点P(不与点A，B重...
微专题对称性质在折叠问题中的应用1．折叠问题常见的类型有：2．折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形．①线段相等：ED′＝______，EG＝______，FD′＝______；②角度相等：∠D′＝________，∠D′EG＝________；③全等关系：四边形FD′EG≌_____________．ADAGFD∠D∠DAG四边形FDAG3．折痕可看作垂直平分线：GF⊥________(折痕垂直平分连接两个对应点的连线).4．折痕可看作角平分线：∠EGF＝______...
微专题尺规作图类型一补充依据1．人教版初中数学教科书八年级上册第35－36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：△ABC.求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC.作法：如图．(1)画B′C′＝BC；(2)分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；(3)连接线段A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为所求作的三角形．请你根据以上材料完成下列问题：(1)完成下面证明过程(将正确答案填在相应的...
【活动目的】运用所学的知识探究正方形中十字图形的特点及相关结论．活动1：【分析图形】如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的点，AF、DE相交于点G.微专题十字模型【提出问题】根据题干信息，请从下列条件中选择一个，作为已知条件，其他条件作为结论，并进行证明：①CE＝DF；②AF＝DE；③AF⊥DE；④△ADG∽△AFD.你添加的条件是________，证明结论是________________________．【解决问题】③①②④(答案不唯一)证明...
类型一二次函数与线段、周长问题例1如图①，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.例1题图①(1)线段OA的长为________，线段OB的长为________，线段OC的长为________，线段AB的长为________，线段BC的长为________；【解法提示】由抛物线解析式y＝－x2＋2x＋3，易得点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，3)，∴OA＝1，OB＝3，OC＝3，AB＝4，在Rt△BOC中，BC＝OB2＋OC2＝...
类型五二次函数与相似三角形问题例7如图，已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接AC.探究一：P是线段AC上一点，找出点P，使得以A、O、P为顶点的三角形与△ABC相似；例7题图①(1)若△AOP∽△ABC时，在图①中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹)．例7题图①解：满足条件的点P如解图①所示；例7题解图①(2)若△APO∽△ABC时，在图②中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹)．例7题图②解：...
类型三二次函数与角度问题例3如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限，过点A作AB⊥x轴于点B.例3题图(1)当∠AOB＝30°时，点A的坐标为________；(2，233)例3题图(2)若点C是直线AB上一点，点A的坐标为(2，3).①当OB平分∠AOC时，点C的坐标为________；(2，－3)②当∠OCB＝2∠OAB时，求点C的坐标．∴OC＝AC.设点C的坐标为(2，m)，则BC＝m，AC＝OC＝3－m，在Rt△OBC中，由勾股定理得OB2＋BC2＝OC2，即22＋...
类型六二次函数与特殊四边形问题例9已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC.例9题图①例9题图②例9题图③(1)(已知三个顶点位置)：点D是坐标平面内一点，请找出点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．①当以AB为对角线时，AC＝________，AD＝________；在图①中画出所有满足条件的点D的示意图(保留作图痕迹).BDBC满足条件的点D1如解图①；例9题解图①例9题图①②当以BC为对角线时，AB＝...
类型二二次函数与面积问题例2已知抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.(1)如图①，连接AC，BC，求△ABC的面积；例2题图①解：抛物线y＝x2＋2x－3，当x＝0时，y＝－3，∴C(0，－3)．当y＝0时，x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)，∴AB＝4，OC＝3，∴S△ABC＝12ABOC＝12×4×3＝6；例2题图①(2)如图②，点D是抛物线的顶点，连接OD，CD，求△OCD的面积；解： y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴D(1，...
类型四二次函数与特殊三角形问题例5已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC.(1)在抛物线对称轴上找一点P，使得△ACP为等腰三角形．①若AC为等腰三角形的底边时，AP＝PC；在图①中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹)；例5题图①解：①满足条件的点P如解图①所示；例5题解图①②若AC为等腰三角形的腰时，AC＝________或AC＝________；在图②中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹)；...
考点精讲1重难点分层练2海南近年真题及拓展3第32课时概率事件的分类必然事件不可能事件随机事件概率的计算公式法列表法画树状图法频率估算概率几何概型概率考点精讲【对接教材】人教：九上第二十五章P127～P153；华师：九上第25章P125～P162.事件的分类必然事件在一定条件下，有些事件必然会发生，概率为________不可能事件在一定条件下，有些事件必然不会发生，概率为________随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事...
