最值问题类型1两点之间，线段最短角度1将军饮马模型及其变形知识铺垫图（1）1.如图（1），在直线两侧各有一个定点，线上求作点，使得[答案]图略.图（2）2.如图（2），在直线同侧有两个定点，，在直线上求作点，使得[答案]图略.图（3）3.如图（3），点在的内部，在上求作一点在上求作一点，使[答案]图略.（第1题）4.[2022河南省实验模拟]如图，在．按以下步骤作图：①以点当长为半径画弧，分别交，于点，别以点，为圆心，大于BA....
圆的相关证明与计算类型1以实际情境为背景的圆问题1.[2023洛阳三模]如图（1）,中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计含大量零部件和工艺,所彰显的智慧让人叹服.如图（2）是马车的侧面示意图,为车轮的直径,过圆心的车架一端点着地时,地面轮相切于点,连接,（1）求证:证明：如图，连接与相切,.为的直,.,,.（2）若,则（3）若,[答案],,,,米,米米.答：车轮的半径长为0.55米.2.[2023河南省实验中学三模]阿基米德说：“给我一个支点，...
新函数图象与性质的探究类型1分析实际问题，探究函数的图象与性质1.［原创新题］在一定的电压下，电流和可变电阻之间成反比例关系.小明用一个蓄电池作为电源组装了一个电路，如图（1）所示，通过实验，得到电流值随着电阻值的变化而变化的几组数据如下表所示．23461224161284请解答下列问题：（1）这个蓄电池的电压值是____48（2）请在图（2）所示的坐标系中，通过描点画出电流和电阻之间的关系图象，并直接写出和之间的函数关...
解决kAP＋BP(k≠1)的线段最值问题一阶方法训练1.如图，点A为直线l上一定点，点B为直线l外一定点，点P为直线l上一动点，请画出＋BP最小时点P的位置，并说明理由．22AP第1题图解：作图如解图，点P′即为所求．类型一动点在直线上构造直角三角形(胡不归问题)第1题解图过点B作BF⊥AN于点F，交直线l于点P′，当点P与点P′重合时，AP＋BP的值最小，∴点P′的位置即为所求．22第1题解图理由如下：以点A为顶点作∠NAP，使sin∠NAP＝，过...
几何探究题类型1铺垫、迁移、拓展类几何探究题1.综合与实践在中，点是边（1）观察发现如图（1），延长到点，使，连接，其依②（2）探究迁移如图（2），在边上任取点（不与点，重合），连接，并延长到点，使．连接,,，在图（2）中画出相应的图形，并判断四边形是什么特殊四边形，继而说明理由．[答案]如图（1）所示.图（1）四边形理由：，四边形（3）解决问题如图（3），在中，，，点为平面内一点，，将线段绕点顺时针旋转得到线...
弧长的计算，阴影部分周长、面积的计算类型1弧长的计算、阴影部分周长的计算知识铺垫1.弧长计算公式：①_2.求弧长的一般步骤：第一步：找圆心（确定所求弧所在圆的圆心）；第二步：求半径和圆心角（计算半径长和所求弧所对圆心角度数）；第三步：求弧长（利用弧长计算公式进行计算）.（第1题）1.如图是由边长为2的小正方形组成的网格图，优弧格点（网格线的交点），且其端点，,在优弧上，且，则（第2题）2.如图，在矩形中，，绕...
函数图象与系数之间的关系知识铺垫一次函数的图象与系数的关系系数的符号，____0，________________0，___0，___0略一、二、三一次函数的图象与系数的关系大致图象①____补全图象：________________________________⑤_________________补全图象：_略一、二、四续表一次函数的图象与系数的关系经过的象限第②___象限第一、三、四象限第⑥___象限第二、三、四象限续表反比例函数的图象与系数的系数的符号⑪____0大致图象⑨______...
函数图象的分析与判断类型1根据几何动态和函数图象解决问题知识铺垫分析函数图象解决几何问题的步骤、纵坐标代表的量及函数自变量的取值范围；折点及函数图象与轴、的特殊点的坐标求出点运动到特殊位置时相关的几角度1单动点问题1.［原创新题］如图（1），在中，，，动点从点出发，沿直线运动至点，再从点线运动至点.设点运动的路程为BA.5B.6C.6.5D.7的面积为，图（2）是点运动时随的长为2.[2023周口二模]如图（1）,在菱形中,对...
函数的实际应用类型1一次函数的实际应用角度1方案设计型问题1.[2023山东烟台]中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的《孙子算经》比用600元购买《周髀算经》多买5本．（1）求两种图书的单价.[答案]设《周髀算经》的单价是元，则《孙子算经》的单价是根据题意，得，解得经检验，．答：《周髀算...
反比例函数综合题类型1反比例函数与一次函数结合1.[2023甘肃兰州]如图，反比例函数一次函数的图象交于点轴于点象于点，（1）求反比例函数与一次函数[答案]反比例函数的图象过点，，反比例函数的表达式为把代入，得解得，一次函数的表达式为（2）当时，求线段[答案]对于,当时，，解得故点的横坐标为对于,当时，解得，故点的横坐标为故.2.[2023浙江杭州]如图，在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点.已知点的横坐标...
二次函数中的线段、面积问题类型1二次函数中的线段问题图（1）例1一题多问如图（1），抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，作直线点是直线上方的抛物线上一动点，过点作的平行线，交直线于点，交轴于点，设点的横坐标为（1）用含的代数式表示的长，并求[答案]易求直线的表达式为点的横坐标为，，，，当时，（2）当时，直接写出[答案]（3）过点作于点,求[答案]易知，的周长当的长最大时，.提分技法解决二次函数中线段长的最大值问...
尺规作图类型1在几何图形中进行尺规作图1.[2023陕西]如图,已知锐角三角形，在内部求作一点，使，且不写作法）[答案]如图，点2.[2023广东]如图，在．（1）实践与操作：用尺规作图法过点作上的高[答案]作图如图所示.（2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求[答案]在中，，，，.3.[2023四川达州]如图，在中，,．（1）尺规作图：作的平分线交于点[答案]如图所示.（2）在（1）所作图形中，求[答案]如图，过点作于点平分,,,，，.，...
二次函数的图象与性质类型1对称性、增减性、最值、范围问题1.已知抛物线（1）当①求抛物线的对称轴；[答案]当时，抛物线的表达式为，抛物线的对称轴为直线.②当时，求函数值[答案]由①可知抛物线的对称轴为直线抛物线的开口向上，当时，取最小值，为抛物线开口向上，当时，函数值的取值范围是（2）当时，抛物线纵坐标为，求[答案]易知抛物线的开口向上，对称轴为直线设抛物线上最低点的纵坐标为①当，即时，在范围内，随的增大...
选填题保分小卷（11）一、选择题（每小题3分，共30分）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数,若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若收入100元记作DA.元B.元C.元D.2.如图所示的几何体的俯视图是()CA.2B.3C.43.如图，，射线交于点，则BA.B.C.D.4.下列事件中，必然事件的个数是()①水涨船高；②清明时节雨纷纷；③煮熟的鸭子飞了；④太阳东升西落.BA.1个B.2个C.3个D.4个5.小东同学解分式方...
选填题保分小卷（9）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数中，是无理数的是()CA.0B.C.D.2.若，AA.B.C.D.3.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是()DA.14.如图，，，求下面为解答过程：A.①是C.③是D.④是解：,①,（依据②）③，④.则下列说法正确的是()D5.在一地图上量得,两地之间的距离是，则,DA.B.C.D.6.如图，剪两张等宽且对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形过程中，下列结论一定成立的是(...
选填题保分小卷（7）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数比AA.B.C.D.2.对于如图所示的几何体（圆柱体的一部分），下列说法不正确的是()BA.俯视图是个圆B.左视图是个矩形C.主视图与左视图不同D.左视图是个轴对称图形3.下列长度的三条线段能组成三角形的是()CA.1，1，2B.1，2，4C.2，3，4D.1，3，44.下列运算正确的是()DA.B.C.D.5.如图，直线，相交于点，于点，则的BA.B.C.D.6.《孙子算经》中记载有“今有出门望见九堤，堤...
选填题保分小卷（5）一、选择题（每小题3分，共30分）1.的倒CA.B.C.D.2.现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是()CA.1B3.下列计算正确的是()CA.B.C.D.4.如图，裁掉一个正方形后，剩余部分正好能折叠成正方体，则不能被裁掉的正方形是()AA.①B.②C.③D.④5.关于矩形的性质，下列说法不正确的是()DA.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线相等D.一条对角线平分一组对角6.若一元...
选填题保分小卷（3）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数中，最小的数是()AA.B.2.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过0.36万亿次．0.36万亿用科学记数法表示为()BA.B.C.D.3.下列由相同的小正方体搭成的几何体中，其主视图和左视图相同的是()DA.1B.2C.3D.44.下列运算中正确的是()DA.B.C.D.5.如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一...
选填题保分小卷（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1.的绝AA.3B.C.D.2.如图是某领奖台的示意图，则此领奖台的左视图是()BA.13.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一,距今约有14000万年的历史,是国一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种.将14000万用科学记数法表示应为()BA.B.C.D.4.如图，直线与相交于点，．若，则BA.B.C.D.5.如图，四边形内接于，若，则的度数是()BA.B.C.D.6.若，则CA.2B.C.7.若关于的一元二次方程...
解答题保分小卷（一）16.（10分）（1）计算：[答案]原式.（5分（2）化简：[答案]原式.（5分17.（9分）2023年是爱国卫生运动开展71周年，2023年4月也是第35个爱国卫生月，为了倡导文明健康绿色环保生活方式，某市决定开展“爱国卫生行动，从我开始行动”主题演讲比赛.该市某中学将参加本校选拔赛的选手的成绩（满分为100分，得分为正整数）分成六组，并绘制了如下不完整的统计图表.频数分布表组别成绩分频数A4B6CDE14根据以上信...
