微专题16与旋转有关的分类讨论考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值背景旋转方式结合知识点设问类型202315填空题3等腰直角三角形旋转线段勾股定理求线段长旋转产生特殊角202223解答题11正方形逆时针旋转线段相似(1)判断三角形形状，求线段比值；(2)改变条件后证明(1)中的结论；(3)平行四边形存在时求线段比值旋转产生平行四边形考情分析年份题号题型分值背景旋转方式结合知识点设问类型202122解答题10等腰三角形和直角三角形...
微专题10辅助圆在解题中的应用考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值背景图形变化方式辅助圆最值类型结合知识点202315填空题3等腰直角三角形线段旋转定点定长作圆点圆最值勾股定理202215填空题3矩形(图形不固定)折叠定点定长作圆/相似，勾股定理202115填空题3等腰直角三角形折叠定点定长作圆/平行线分线段成比例202022(3)解答题2等腰三角形直角旋转三角形定点定长作圆点圆最值勾股定理201915填空题3图形不固定折叠定点定长作...
微专题8主从联动一阶认识模型模型一直线轨迹方法解读如果主动点和从动点到同一定点的距离相等，则此类问题可用全等法探究从动点的轨迹及相关性质．模型一直线轨迹①三点共线时结论1：主动点与从动点的运动距离相等结论2：主动点与从动点的运动方式相同(都在一条直线上)结论3：三点共线时，主动点所在直线与从动点所在直线平行情形一：A，B，C三点共线1.如图，点A，B，C为同一直线上不重合的三点，其中点A的位置固定，点B在直线l...
微专题7十字模型一阶模型回顾知识关联如图①，在勾股定理中我们学过“赵爽弦图”，则有△AED≌△BFA≌△CGB≌△DHC.图①如图②，稍作变形，DE⊥AF交AF于点H，得“十字模型”，则有△FBA≌△EAD.图②一、正方形的十字模型模型分析已知正方形ABCD，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点G.模型结论：△ABE≌△BCF【问题情境】数学活动课上，老师提出了一个问题：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的点，连接AE，BF，AE...
微专题6对角互补模型一阶模型应用知识关联SSA型全等条件是不能证明三角形全等的．情况一：如图①，AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E；若∠C＝∠F，则△ABC≌△DEF.图①情况二：如图②，AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E；若∠C不等于∠F，则△ABC与△DEF不全等，两个三角形能拼成等腰△ABE.图②模型分析模型特点：如图，∠ABC＋∠ADC＝180°，且∠ABC＝∠ADC＝90°.辅助线作法：过点D分别作AB，BC的垂线结论：△DCF∽△DAE当AD＝CD时，辅助线...
微专题5半角模型微专题5半角模型(2023许昌模拟)一阶模型应用模型分析模型特点：共顶点，等线段解题方法：遇见半角作旋转证全等模型分类：①90°含45°；②120°含60°；③60°含30°模型一90°含45° 四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABE＝∠ADG＝90°，1.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，若∠EAF＝45°，求证：EF＝BE＋DF.一题多解法第1题图方法一：证明：如图，延长CD至点G，使得DG＝BE，连接...
微专题4手拉手模型微专题4手拉手模型(9年6考)一阶模型应用模型回顾1.(1)OA≠OB，OC≠OD，CD∥AB；(2)∠AOB＝∠COD；(3)将△OCD绕顶点O旋转，连接AC，BD，可得：△AOC∽△BOD.简记：非等腰，共顶角，绕共顶点旋转得相似．一、手拉手模型动态旋转图形(9年5考)1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C旋转一定角度得到△A′B′C，求的值．BBAA第1题图解：由旋转可知：∠BCB′＝∠ACA′，BC＝B′C，AC＝A...
河南9年真题子母题21考点精讲微专题图形与坐标课标要求1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标；2.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形；3.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系；4.在平面直...
图形的变化视图与投影尺规作图图形的变化投影常见几何体的三视图、展开图及还原基本尺规作图轴对称图形与中心对称图形轴对称与中心对称图形的折叠要素性质作图步骤图形的平移与旋转平面图形全等变化立体图形三视图河南9年真题子母题21考点精讲第一节图形的识别平行投影中心投影投影常见几何体的三视图、展开图及还原轴对称图形和中心对称图形三视图几何体展开图正方体的展开图类型一四一型二三一型二二二型三三型图形判断步骤图...
一题串讲重难点2河南9年真题子母题31考点精讲第五节轴对称与折叠课标要求1.通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；(2022年版课标将“了解”调整为“理解”)2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形；3.了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质．(2022年版课标将“了解”调整为“理解”)...
一题串讲重难点21考点精讲图形的平移与位似图形的位似图形的平移图形平移与位似要素性质定义性质利用位似将一个图形放大或缩小的步骤考点精讲图形的平移要素平移方向和________性质1.平移前后，对应线段________(或共线)且相等，对应角相等2.对应点所连线段____________3.平移前、后的图形________平移距离平行平行且相等全等图形的位似定义：如果两个图形不仅________，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行(或共线)...
一题串讲重难点1河南9年真题子母题2第二节尺规作图课标要求1.能用尺规作图(在尺规作图中，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法)：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；2.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；3.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线；(2022年版课标新增)4.会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的...
圆基本性质与圆有关的位置关系与圆有关的计算圆的有关概念及性质圆周角定理及其推论垂径定理及其推论弦、弧、圆心角的关系三角形的外接圆点与圆的位置关系直线与圆的位置关系切线的性质与判定切线长定理圆内接四边形正多边形和圆与扇形有关的计算与圆锥有关的计算阴影部分图形面积计算三角形的内切圆圆锥的侧面展开图是扇形尺规作图一题串讲重难点2河南9年真题子母题31考点精讲第一节圆的基本性质正多边形和圆与圆有关的概念圆...
圆的实际应用第四节河南9年真题子母题1.(2023河南定心卷)停车楔(如图①)是一种固定汽车轮胎的装置，在大型货车于坡道停车时，放停车楔的作用尤为重要．如图②是轮胎和停车楔的示意图，当车停于水平地面上时，将停车楔B－置于轮胎⊙O后方即可防止车辆倒退，此时紧贴轮胎，①边AB与地面重合且与轮胎⊙O相切于点A．为了更好地研究这个停车楔与轮胎⊙O的关系，小明在示意图②上，连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD后发现AD∥BC.(1)求...
河南9年真题子母题21考点精讲第三节与圆有关的计算(含阴影部分面积)课标要求考情及趋势分析命题点1阴影部分面积的计算(9年7考)会计算圆、扇形的面积．考情分析年份题号题型分值背景涉及变换方法构造图形结果202319(3)解答题2反比例函数结合菱形无直接和差S△＋S◇－S扇3－202214填空题3扇形平移构造和差S扇＋S△－S扇＋201914填空题3扇形无构造和差S扇＋S△－S△π＋33322π3π3考情分析年份题号题型分值背景涉及变换方法构造图...
一题串讲重难点2河南9年真题子母题31考点精讲第二节点、直线与圆的位置关系课标要求1.探索并了解点与圆的位置关系；(2022年版课标将“了解”调整为“掌握”)2.了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念；3.*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；4.*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线．(2022年版课标新增)命题点切线的判定与性质(9年6考)考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值已知条件背景结合知识点2...
河南9年真题子母题31考点精讲第三节方程(组)与不等式(组)的实际应用一题串讲重难点2课标要求1.掌握等式的基本性质，能解一元一次方程；掌握消元法，能解二元一次方程组；2.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程；3.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．(2022年版课标将“解是否合理”调整为“解的合理性”)命题点2二元一次方程组的实际应用(9年5考，常...
真实问题情境题型一文件解读考情及趋势分析教育部2019年11月发布的《关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》和2022年版《义务教育数学课程标准》中均指出：情境创设的真实性．考情分析年份题号题型分值情境设问2023(10次)2选择题3实物背景北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶关于三视图说法正确的是8选择题3实际问题(七、八年级选择电影观看)两个年级选择影片相同的概率11填空题3某校给每个年级配发劳动工具3个年级需要配发多...
跨学科题型二考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值背景所跨学科结合知识点考查内容202322解答题10羽毛球的击球路线体育二次函数与一元二次方程的关系二次函数的实际应用抛物线型202210选择题3呼气式酒精测试仪物理/与实际结合分析函数图象202120解答题9石磨“曲柄连杆机构”物理切线的性质，锐角三角函数，勾股定理真实问题情境考查与切线有关的证明与计算考情及趋势分析命题趋势新考法分析1.趋势溯源：①教育部2019年11月发...
河南9年真题子母题21考点精讲第二节概率课标要求1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率；2.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．命题点概率的计算(9年9考)考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值背景设问抽取类型共计情况数符合情况数20238选择题3实际问题(七、八年级选取电影观看)影片相同一组内先取一个，放回再取一个3×33202213填空题3实际...
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