遇到角平分线如何添加辅助线微专题一阶方法训练方法解读情形1利用角平分线的性质“过角平分线上的点向角两边作垂线”构造全等三角形如图，点P是∠MON平分线上的一点．【结论】AP＝BP，Rt△AOP≌Rt△BOP.方法一构造对称图形方法解读情形2利用角平分线的性质截取“等线段”构造全等三角形如图，点P是∠MON的平分线上一点，点A是射线OM上任意一点，在ON上截取OB＝OA，连接PB，则△OPA≌△OPB.可记为“图中有角平分线，可将图形对折...
特殊三角形的分类讨论微专题考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值题目背景涉及到的三角形分类讨论类型结合知识点202315填空题3无图，矩形直角三角形直角三角形直角顶点不确定矩形的性质，中位线的性质，勾股定理201815填空题3角为背景作对称直角三角形直角三角形直角顶点不确定中位线的性质，含30°角直角三角形的性质，正方形的判定及性质201715填空题3等腰直角三角形为背景折叠直角三角形直角三角形直角顶点不确定平行线分...
三角形相交线与平行线一般三角形全等与相似三角形基本性质等腰三角形直角三角形等边三角形性质判定面积全等、相似三角形的性质全等、相似三角形的判定特殊三角形线段、直线角、角平分线相交线、平行线命题、定理锐角三角函数锐角三角函数的实际应用解决问题角边角关系边重要线段(角平分线、中线、高线)河南9年真题子母题21考点精讲第一节线段、角、相交线与平行线线段和直线角及其平分线相交线平行线比例线段命题两个基本事实两...
全等、相似三角形的常考模型第五节考情及趋势分析一、一线三等角模型(9年3考)考情分析年份题号题型分值背景结合知识点涉及模型202222解答题10滚铁环切线的性质，平行线的性质或余角、补角或四边形的内角和证明两角之和为90°，利用三角函数求线段长一线三等角型同侧直角相似201915填空题3矩形的折叠相似，勾股定理，解一元二次方程，解一元一次方程，正方形的判定与性质，折叠的性质一线三等角型同侧直角相似201615填空题3图形...
一题串讲重难点21考点精讲第三节特殊三角形及其性质课标要求1.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合．探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形；(2022年版课标将“...
一题串讲重难点2河南9年真题子母题31考点精讲课时2锐角三角函数与相似三角形的实际应用课标要求考情及趋势分析命题点1相似三角形的实际应用(2023年新考查)会利用图形的相似解决一些简单的实际问题．考情分析年份题号题型分值考查内容结合知识点202320解答题9用自制的测高仪测树高相似课标要求1.探索并认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函数值；2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已...
一题串讲重难点21考点精讲课时1可解三角形可解三角形锐角三角函数特殊角的三角函数值记忆法锐角三角函数的定义∠A的正弦∠A的余弦∠A的正切图表记忆法规律记忆法考点精讲锐角三角函数锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一个锐角，则有：∠A的正弦：sinA＝______∠A的余弦：cosA＝______∠A的正切：tanA＝______BCABACABBCAC特殊角的三角函数值记忆法图表记忆法α三角函数30°45°60°sinα___________...
平面直角坐标系中的线段、面积问题微专题方法解读1.当三角形的一边在坐标轴上或平行于坐标轴时：通常将在坐标轴上的边或平行于坐标轴的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，最后使用三角形的面积公式直接求解．S△ABC＝(xB－xA)(yC－yA)S△ABC＝(yA－yB)|xC|12122.当三角形的三边均不与坐标轴平行时：一般采用以下方法将其转化为一边与坐标轴平行的两个三角形面积的和或差．分割法解题思路S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝(xC－...
二次函数与直线、线段的交点问题微专题一阶系数与“图象平移”之间的关系例1已知一次函数l1：y1＝－3x－2，l2：y2＝－3x，l3：y3＝－3x＋1，l4：y4＝－3x＋5.(1)请完成列表后在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象．x－101y1y2y3y4例1题图1－2－530－341－2852解：(1)完成列表如右表，画出函数图象如解图；例1题解图【发现规律】①观察函数解析式特点，可以发现：一次函数L的解析式为y＝－3x＋m；②观察函数图象特点：可发...
二次函数的对称性、增减性及最值微专题考情及趋势分析考情分析类型年份题号题型分值考查的知识点考查设问对称性20198选择题3利用二次函数的对称性求b确定纵坐标的值202213填空题3利用对称性求点坐标顶点坐标增减性202312填空题3利用增减性比较纵坐标大小比较纵坐标大小对称性＋增减性202112填空题3利用二次函数的对称性和增减性及过原点写出函数解析式图象经过原点的函数，开放性设问对称性＋增减性202021解答题10利用二次函数...
函数平面直角坐标系与函数函数的应用一次函数反比例函数二次函数函数解析式坐标系中点的特征点变化的坐标特征性质图象平移①增减性；②对称性；③最值建模思想数形结合思想解决问题应用图象研究函数的一般路径一题串讲重难点21考点精讲第一节平面直角坐标系中点的坐标特征各象限的点坐标的符号特征与坐标轴垂直的直线上的点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征坐标系中对称点的坐标特征各象限角平分线上的点的坐标特征点平移的坐标...
一题串讲重难点1河南9年真题子母题2第五节反比例函数与几何图形结合课标要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．命题点1反比例函数k的几何意义(9年3考)考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值考查设问涉及到的是k还是k的变形结合知识点202118解答题9(1)待定系数法求反比例函数解析式；(2)求图中阴影部分面积k正方形的性质201818解答题9(1)待定系数法求反比例函数解析式；(2)利用反比例...
一题串讲重难点21考点精讲第四节反比例函数的图象与性质考点精讲表达式y＝(k为常数，k≠0)或反比例函数图象上的点的横、纵坐标的乘积为常数，即xy＝kkk______0k＜0图象(草图)________所在象限第一、三象限(x，y同号)第________象限(x，y________)kx＞二、四异号图象特征图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交，即x≠0，y≠0增减性在每个象限内，y随x的增大而______在每个象限内，y随x的增大而______对称性关于直线y＝x，y＝－...
一题串讲重难点1河南9年真题子母题2第十一节函数的实际应用课标要求能用一次函数解决简单实际问题．命题点1一次函数的实际应用(9年8考)类型一购买方案设计型问题(9年4考)考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值类型背景考查设问结合知识点202220解答题9文字型让学生体验农耕劳动(1)菜苗单价；(2)购买最少花费(1)分式方程；(2)一次函数＋不等式考情分析年份题号题型分值类型背景考查设问结合知识点202121解答题9表格型在网店购...
二次函数与线段、面积问题第十节【思维教练】要求抛物线的解析式，可根据题中所给条件代入两个点坐标即可求解；要求BC的长，由B，C两点的坐标再根据两点之间的距离公式求解．考点精讲例1如图①，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A，B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式与BC的长；解：(1) 抛物线经过点B(3，0)，C(0，3)，∴将(3，0)，(0，3)代入y＝－x2＋bx＋c，得解得∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3；bc,...
一题串讲重难点21考点精讲第三节一次函数的图象与性质课标要求命题点一次函数的图象与性质(9年8考)1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式；(2022年版课标将“利用”改为“运用”)3.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况；4.理解正比例函数．考情及趋势分析考情分析年份题号题型分...
一题串讲重难点21考点精讲第六节二次函数的图象与性质根据二次函数解析式判断函数性质开口方向图象增减性对称轴定义顶点坐标最值二次函数的图象与性质考点精讲根据函数解析式判断函数性质定义形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数开口方向a＞0，开口向上a＜0，开口向下图象(草图)根据函数解析式判断函数性质对称轴1.直接运用公式x＝______求解；2.配方法：将一般式化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，则对称轴为直线x＝h注：...
一题串讲重难点21考点精讲第二节求函数解析式(含图象变化)课标要求命题点1求一次函数的解析式(9年5考)1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式；(2022年版课标将“利用”改为“运用”)3.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况；4.理解正比例函数．考情及趋势分析考情分析年份题号题型...
一题串讲重难点21考点精讲第八节函数与方程(组)、不等式(组)的关系考点精讲函数图象交点与方程组解的个数之间的关系“两个函数图象上交点个数”⇔“联立后方程(组)解的个数”，分三种情况：情况一：无交点⇔方程(组)无解；情况二：有一个交点⇔方程(组)有一个解；情况三：有两个交点⇔方程(组)有两个解．示意图函数图象交点情况方程(组)解的情况不等式(组)解集的情况与垂直于y轴的直线问题直线y＝kx＋b与直线y＝m的交点的横坐标...
题型一二次函数性质综合题综合训练针对22题二次函数性质综合题1.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象经过点A(－1，5)，B(2，－4)．(1)求二次函数的解析式；第1题图解：(1) 二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象经过点(－1，5)，(2，－4)，∴解得∴二次函数的解析式为y＝x2－4x；5424ab,ab14a,b(2)若点M(x1，y1)，N(x2，y2)都在此抛物线上，且0＜x1＜1，2＜x2＜3.比较y1与y2的大小，并说明理由；...
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