转化思想：解方程(组)与不等式(组)考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值考查形式结果202312填空题3方程组的解为命题点1解二元一次方程组(2023.12)12xy课标要求1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等；3.了解一元二次方程根与系数的关系．(2022年版课标调整为考查内容)命题点2一元二次方程根的判别式(9年9考)...
一题串讲重难点2河南9年真题子母题31考点精讲中心对称与旋转课标要求1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转．探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等；2.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；3.探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心...
河南9年真题子母题21考点精讲整式代数式整式相关概念整式整式的运算因式分解目的基本方法单项式多项式整式同类项列代数式代数式求值加减运算乘法运算幂的运算考点精讲代数式列代数式1.原价a的8.5折表示为0.85a；原价a提高20%后再打8折表示为_2.原量a的2倍多(或少)3表示为，原量a增加(或减少)10%表示为a(1＋10%)(或a(1－10%))3.3个单价为a元的商品与2个单价为b元的商品总价为元4.每天完成的工作量为a，则完成m的工作量所需时间为...
一题串讲重难点21考点精讲一般三角形及其性质三角形的分类按边分按角分三角形的边、角关系三边关系边角关系角的关系三角形中的特殊线段及直线线段直线中线高线角平分线中位线垂直平分线一般三角形及其性质考点精讲三角形的分类按边分三边都不相等的三角形按角分：锐角三角形、____________、钝角三角形等边三角形直角三角形底≠腰的等腰三角形___________等腰三角形三角形的边、角关系三边关系：_____________________，_______...
河南9年真题子母题21考点精讲研究函数变量之间的关系课标要求1.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值；3.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义；(2022年版课标新增)4.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；5.了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例；6.能用适当的函数表示法刻画简单实际问...
旋转综合训练针对15题：与旋转有关的几何图形的计算1.如图，四边形ABCD是正方形，且AB＝，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转后得到正方形AEFG，在旋转过程中，当点A，G，C三点共线时，则点F到BC的距离为____________．第1题图22222或2.(2023平顶山二模)如图，在矩形ABCD中，点E为边BC上一点，且AB＝，BE＝1，连接AE，将△ABE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜360°)，当点B的对应点B′落在直线AD上时，点E的运动路径的长为______．(结...
微专题15轴对称(含折叠)落点位置不确定产生的分类讨论考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值背景折叠次数折叠方式类型设问结合知识点202223解答题10矩形、正方形一次折痕过一端过顶点，折痕一端不固定折叠落在距离定点为定长的点(1)写出30°的角；(2)①求角度；②角之间的数量关系；(3)求线段长全等，勾股定理202115填空题3直角三角形两次折痕过一端过顶点，折痕一端不固定折叠落在原直角三角形的边上点落在原直角三角形边上...
微专题14线段或直线上点位置不确定产生的分类讨论考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值类型背景折叠方式设问结合知识点202223解答题10距离定点为定长的点矩形、正方形折叠一次，折痕一端过顶点，折痕一端不固定(1)写出一个30°的角；(2)①求角度；②角之间的数量关系；(3)求线段长全等，勾股定理202123解答题10点落在线段上或线段的延长线上尺规作角平分线/(1)证明全等的依据；(2)证明角平分线；(3)当角度为30°时求线段长全...
微专题12构造直角三角形解决、倍的线段数量关系23一、解决倍的线段数量关系一阶方法训练1.已知线段AB与射线AM交于点A，且夹角是45°.(1)如图①，请在射线AM上找到一点C，使得AC＝；22AB第1题图①解：(1)作图如图，过点B作AB的垂线，交射线AM于点C，此时AC＝；C2AB∟(2)如图②，请在射线AM上找到一点D，使得AD＝.22AB第1题图②D(2)作图如图，过点B作射线AM的垂线，交射线AM于点D，此时AD＝.22AB∟辅助线作法：①不含分式时，在谁...
一题串讲重难点21考点精讲全等、相似三角形的性质与判定课标要求1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；3.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；4.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等；5.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理．命...
方程(组)与不等式(组)方程与方程组不等式与不等式组解法应用整式方程分式方程一元一次方程二元一次方程一元二次方程消元降次转化思想去分母分式方程的应用整式方程的应用模型观念一元一次不等式一元一次不等式组化归思想：解一元一次方程与不等式(不)等式的性质化归思想：解一元一次方程与不等式同加减对称性传递性同乘除概念及解法化归思想概念解题模板解集表示数学思想解题步骤考点精讲(不)等式的性质性质等式的性质不等式的...
动点综合训练针对15题：与动点有关的几何图形的计算1.在边长为6的菱形ABCD中，∠B＝60°，对角线AC，BD交于点O，点E是对角线BD上的点，且AE＝2OE，则BE的长为________．2343或2.如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线AC上(E不与A，C重合)，连接DE，GF⊥DE于点E，交直线AB，BC于点F，G.若直线GF与直线AD相交于点H，当△AEH∽△ADE时，则∠ADE的度数为_____________．第2题图22.5°或112.5°3.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4，...
河南9年真题子母题21考点精讲统计数据的收集数据的分析统计常见统计图(表)的特点频数与频率调查方式全面调查抽样调查频数频率扇形统计图条形统计图频数分布直方图频数分布表折线统计图数据的代表数据的波动:方差相关概念平均数中位数众数考点精讲数据的收集调查方式类别定义适用范围全面调查考察全体对象的调查叫做全面调查当调查的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确、全面时，如乘飞机安检抽样调查抽取一部分对象进行调...
一题串讲重难点2河南9年真题子母题31考点精讲(特殊)平行四边形的判定判定中点四边形原图形中点四边形形状(特殊)平行四边形的判定边角对角线考点精讲判定中点四边形原图形任意四边形对角线相等的四边形(如矩形)对角线垂直的四边形(如菱形)对角线垂直且相等的四边形(如正方形)中点四边形形状平行四边形菱形矩形正方形一题串讲重难点例1如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O.有以下条件：边关系：①AB＝CD，②AB＝AD，③AD∥BC；...
函数图象与系数的关系一题串讲重难点基础知识巩固方法解读1.在判断系数和图象之间的关系时往往需要讨论系数大于0或小于0两种情况；2.若一次函数中一次项相同但常数项不同时，则画出来的两条直线是平行的．例1已知一次函数y＝kx＋b.(1)若k＞0，分别在图①中画出b＞0，b＜0时一次函数的草图；例1题图解：(1)如解图①，当k>0，b>0时，y1即为所求作；当k>0，b<0时，y2即为所求作；例1题解图①(2)若k＜0，分别在图②中画出b＞0，b＜0...
利用“隐形圆”解决动点问题以题串模型例1如图，在矩形中，，，点折线上的动点，连接，将矩形沿折叠，点的对应点为点.在点（1）点并在图中画出该圆；5[答案]图略.（2）点,（3）点，2模型总结1.知识依据：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（圆的定义），如图（1）.2.模型说明：如图（2），若，则点，，在以点心、的提分技法某点到圆上点的距离的最值问题如图，点是外一点，作直线交于点,，则点到上点的最大距离为的长，最小...
最值问题类型1两点之间，线段最短角度1将军饮马模型及其变形知识铺垫图（1）1.如图（1），在直线两侧各有一个定点，线上求作点，使得[答案]图略.图（2）2.如图（2），在直线同侧有两个定点，，在直线上求作点，使得[答案]图略.图（3）3.如图（3），点在的内部，在上求作一点在上求作一点，使[答案]图略.（第1题）4.[2022河南省实验模拟]如图，在．按以下步骤作图：①以点当长为半径画弧，分别交，于点，别以点，为圆心，大于BA....
圆的相关证明与计算类型1以实际情境为背景的圆问题1.[2023洛阳三模]如图（1）,中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计含大量零部件和工艺,所彰显的智慧让人叹服.如图（2）是马车的侧面示意图,为车轮的直径,过圆心的车架一端点着地时,地面轮相切于点,连接,（1）求证:证明：如图，连接与相切,.为的直,.,,.（2）若,则（3）若,[答案],,,,米,米米.答：车轮的半径长为0.55米.2.[2023河南省实验中学三模]阿基米德说：“给我一个支点，...
新函数图象与性质的探究类型1分析实际问题，探究函数的图象与性质1.［原创新题］在一定的电压下，电流和可变电阻之间成反比例关系.小明用一个蓄电池作为电源组装了一个电路，如图（1）所示，通过实验，得到电流值随着电阻值的变化而变化的几组数据如下表所示．23461224161284请解答下列问题：（1）这个蓄电池的电压值是____48（2）请在图（2）所示的坐标系中，通过描点画出电流和电阻之间的关系图象，并直接写出和之间的函数关...
解决kAP＋BP(k≠1)的线段最值问题一阶方法训练1.如图，点A为直线l上一定点，点B为直线l外一定点，点P为直线l上一动点，请画出＋BP最小时点P的位置，并说明理由．22AP第1题图解：作图如解图，点P′即为所求．类型一动点在直线上构造直角三角形(胡不归问题)第1题解图过点B作BF⊥AN于点F，交直线l于点P′，当点P与点P′重合时，AP＋BP的值最小，∴点P′的位置即为所求．22第1题解图理由如下：以点A为顶点作∠NAP，使sin∠NAP＝，过...
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