微专题14线段或直线上点位置不确定产生的分类讨论考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值类型背景折叠方式设问结合知识点202223解答题10距离定点为定长的点矩形、正方形折叠一次，折痕一端过顶点，折痕一端不固定(1)写出一个30°的角；(2)①求角度；②角之间的数量关系；(3)求线段长全等，勾股定理202123解答题10点落在线段上或线段的延长线上尺规作角平分线/(1)证明全等的依据；(2)证明角平分线；(3)当角度为30°时求线段长全...
微专题12构造直角三角形解决、倍的线段数量关系23一、解决倍的线段数量关系一阶方法训练1.已知线段AB与射线AM交于点A，且夹角是45°.(1)如图①，请在射线AM上找到一点C，使得AC＝；22AB第1题图①解：(1)作图如图，过点B作AB的垂线，交射线AM于点C，此时AC＝；C2AB∟(2)如图②，请在射线AM上找到一点D，使得AD＝.22AB第1题图②D(2)作图如图，过点B作射线AM的垂线，交射线AM于点D，此时AD＝.22AB∟辅助线作法：①不含分式时，在谁...
一题串讲重难点21考点精讲全等、相似三角形的性质与判定课标要求1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；3.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；4.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等；5.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理．命...
方程(组)与不等式(组)方程与方程组不等式与不等式组解法应用整式方程分式方程一元一次方程二元一次方程一元二次方程消元降次转化思想去分母分式方程的应用整式方程的应用模型观念一元一次不等式一元一次不等式组化归思想：解一元一次方程与不等式(不)等式的性质化归思想：解一元一次方程与不等式同加减对称性传递性同乘除概念及解法化归思想概念解题模板解集表示数学思想解题步骤考点精讲(不)等式的性质性质等式的性质不等式的...
动点综合训练针对15题：与动点有关的几何图形的计算1.在边长为6的菱形ABCD中，∠B＝60°，对角线AC，BD交于点O，点E是对角线BD上的点，且AE＝2OE，则BE的长为________．2343或2.如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线AC上(E不与A，C重合)，连接DE，GF⊥DE于点E，交直线AB，BC于点F，G.若直线GF与直线AD相交于点H，当△AEH∽△ADE时，则∠ADE的度数为_____________．第2题图22.5°或112.5°3.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4，...
河南9年真题子母题21考点精讲统计数据的收集数据的分析统计常见统计图(表)的特点频数与频率调查方式全面调查抽样调查频数频率扇形统计图条形统计图频数分布直方图频数分布表折线统计图数据的代表数据的波动:方差相关概念平均数中位数众数考点精讲数据的收集调查方式类别定义适用范围全面调查考察全体对象的调查叫做全面调查当调查的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确、全面时，如乘飞机安检抽样调查抽取一部分对象进行调...
一题串讲重难点2河南9年真题子母题31考点精讲(特殊)平行四边形的判定判定中点四边形原图形中点四边形形状(特殊)平行四边形的判定边角对角线考点精讲判定中点四边形原图形任意四边形对角线相等的四边形(如矩形)对角线垂直的四边形(如菱形)对角线垂直且相等的四边形(如正方形)中点四边形形状平行四边形菱形矩形正方形一题串讲重难点例1如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O.有以下条件：边关系：①AB＝CD，②AB＝AD，③AD∥BC；...
函数图象与系数的关系一题串讲重难点基础知识巩固方法解读1.在判断系数和图象之间的关系时往往需要讨论系数大于0或小于0两种情况；2.若一次函数中一次项相同但常数项不同时，则画出来的两条直线是平行的．例1已知一次函数y＝kx＋b.(1)若k＞0，分别在图①中画出b＞0，b＜0时一次函数的草图；例1题图解：(1)如解图①，当k>0，b>0时，y1即为所求作；当k>0，b<0时，y2即为所求作；例1题解图①(2)若k＜0，分别在图②中画出b＞0，b＜0...
利用“隐形圆”解决动点问题以题串模型例1如图，在矩形中，，，点折线上的动点，连接，将矩形沿折叠，点的对应点为点.在点（1）点并在图中画出该圆；5[答案]图略.（2）点,（3）点，2模型总结1.知识依据：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（圆的定义），如图（1）.2.模型说明：如图（2），若，则点，，在以点心、的提分技法某点到圆上点的距离的最值问题如图，点是外一点，作直线交于点,，则点到上点的最大距离为的长，最小...
最值问题类型1两点之间，线段最短角度1将军饮马模型及其变形知识铺垫图（1）1.如图（1），在直线两侧各有一个定点，线上求作点，使得[答案]图略.图（2）2.如图（2），在直线同侧有两个定点，，在直线上求作点，使得[答案]图略.图（3）3.如图（3），点在的内部，在上求作一点在上求作一点，使[答案]图略.（第1题）4.[2022河南省实验模拟]如图，在．按以下步骤作图：①以点当长为半径画弧，分别交，于点，别以点，为圆心，大于BA....
圆的相关证明与计算类型1以实际情境为背景的圆问题1.[2023洛阳三模]如图（1）,中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计含大量零部件和工艺,所彰显的智慧让人叹服.如图（2）是马车的侧面示意图,为车轮的直径,过圆心的车架一端点着地时,地面轮相切于点,连接,（1）求证:证明：如图，连接与相切,.为的直,.,,.（2）若,则（3）若,[答案],,,,米,米米.答：车轮的半径长为0.55米.2.[2023河南省实验中学三模]阿基米德说：“给我一个支点，...
新函数图象与性质的探究类型1分析实际问题，探究函数的图象与性质1.［原创新题］在一定的电压下，电流和可变电阻之间成反比例关系.小明用一个蓄电池作为电源组装了一个电路，如图（1）所示，通过实验，得到电流值随着电阻值的变化而变化的几组数据如下表所示．23461224161284请解答下列问题：（1）这个蓄电池的电压值是____48（2）请在图（2）所示的坐标系中，通过描点画出电流和电阻之间的关系图象，并直接写出和之间的函数关...
解决kAP＋BP(k≠1)的线段最值问题一阶方法训练1.如图，点A为直线l上一定点，点B为直线l外一定点，点P为直线l上一动点，请画出＋BP最小时点P的位置，并说明理由．22AP第1题图解：作图如解图，点P′即为所求．类型一动点在直线上构造直角三角形(胡不归问题)第1题解图过点B作BF⊥AN于点F，交直线l于点P′，当点P与点P′重合时，AP＋BP的值最小，∴点P′的位置即为所求．22第1题解图理由如下：以点A为顶点作∠NAP，使sin∠NAP＝，过...
几何探究题类型1铺垫、迁移、拓展类几何探究题1.综合与实践在中，点是边（1）观察发现如图（1），延长到点，使，连接，其依②（2）探究迁移如图（2），在边上任取点（不与点，重合），连接，并延长到点，使．连接,,，在图（2）中画出相应的图形，并判断四边形是什么特殊四边形，继而说明理由．[答案]如图（1）所示.图（1）四边形理由：，四边形（3）解决问题如图（3），在中，，，点为平面内一点，，将线段绕点顺时针旋转得到线...
弧长的计算，阴影部分周长、面积的计算类型1弧长的计算、阴影部分周长的计算知识铺垫1.弧长计算公式：①_2.求弧长的一般步骤：第一步：找圆心（确定所求弧所在圆的圆心）；第二步：求半径和圆心角（计算半径长和所求弧所对圆心角度数）；第三步：求弧长（利用弧长计算公式进行计算）.（第1题）1.如图是由边长为2的小正方形组成的网格图，优弧格点（网格线的交点），且其端点，,在优弧上，且，则（第2题）2.如图，在矩形中，，绕...
函数图象与系数之间的关系知识铺垫一次函数的图象与系数的关系系数的符号，____0，________________0，___0，___0略一、二、三一次函数的图象与系数的关系大致图象①____补全图象：________________________________⑤_________________补全图象：_略一、二、四续表一次函数的图象与系数的关系经过的象限第②___象限第一、三、四象限第⑥___象限第二、三、四象限续表反比例函数的图象与系数的系数的符号⑪____0大致图象⑨______...
函数图象的分析与判断类型1根据几何动态和函数图象解决问题知识铺垫分析函数图象解决几何问题的步骤、纵坐标代表的量及函数自变量的取值范围；折点及函数图象与轴、的特殊点的坐标求出点运动到特殊位置时相关的几角度1单动点问题1.［原创新题］如图（1），在中，，，动点从点出发，沿直线运动至点，再从点线运动至点.设点运动的路程为BA.5B.6C.6.5D.7的面积为，图（2）是点运动时随的长为2.[2023周口二模]如图（1）,在菱形中,对...
函数的实际应用类型1一次函数的实际应用角度1方案设计型问题1.[2023山东烟台]中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的《孙子算经》比用600元购买《周髀算经》多买5本．（1）求两种图书的单价.[答案]设《周髀算经》的单价是元，则《孙子算经》的单价是根据题意，得，解得经检验，．答：《周髀算...
反比例函数综合题类型1反比例函数与一次函数结合1.[2023甘肃兰州]如图，反比例函数一次函数的图象交于点轴于点象于点，（1）求反比例函数与一次函数[答案]反比例函数的图象过点，，反比例函数的表达式为把代入，得解得，一次函数的表达式为（2）当时，求线段[答案]对于,当时，，解得故点的横坐标为对于,当时，解得，故点的横坐标为故.2.[2023浙江杭州]如图，在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点.已知点的横坐标...
二次函数中的线段、面积问题类型1二次函数中的线段问题图（1）例1一题多问如图（1），抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，作直线点是直线上方的抛物线上一动点，过点作的平行线，交直线于点，交轴于点，设点的横坐标为（1）用含的代数式表示的长，并求[答案]易求直线的表达式为点的横坐标为，，，，当时，（2）当时，直接写出[答案]（3）过点作于点,求[答案]易知，的周长当的长最大时，.提分技法解决二次函数中线段长的最大值问...
