微专题解直角三角形的实际应用【测量目的】运用所学知识解决实际测量高度的问题，体验数学建模活动的完整过程．【测量对象】学校内的旗杆高度．【测量工具】测角仪、皮尺、无人机．【小组交流】(1)小组探讨交流测量方法和设计测量方案；(2)明确责任，测量、记录数据，计算求解人员．【测量方案一】如图①，在旗杆AB前的平地上选择一点C，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为48°，已知测角仪的高度为1m，用皮尺测得BC之间的距离为11....
微专题中点常见图形及辅助线做法类型一遇特殊三角形，考虑中线性质方法解读情形1：直角三角形＋斜边中点，考虑作斜边上的中线．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点．【结论】CD＝AB.12情形2：等腰三角形＋底边中点，考虑作底边上的中线．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点．【结论】AD⊥BC；AD平分∠BAC.1.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF＝2，则AC的长为___．第1题图42.如...
微专题折叠问题方法解读折叠问题常见类型：折叠基本性质：1.折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形．①线段相等：ED′＝______，EG＝______，FD′＝______；②角度相等：∠D′＝________，∠D′EG＝________；③全等关系：四边形FD′EG≌_____________．ADAGFD∠D∠DAG四边形FDAG2.折痕可看作垂直平分线：GF⊥________(折痕垂直平分连接两个对应点的连线)．3.折痕可看作角平分线：∠EGF＝________(对...
微专题辅助圆问题模型一定点定长作圆满分技法模型分析已知平面内一定点A和一动点B，若AB长度固定，则动点B的轨迹是以A为圆心，AB长为半径的圆(如图)(依据：圆的定义，圆是平面内所有到定点的距离等于定长的点的集合)．推广：在旋转或折叠问题中，有时会利用“定点定长作圆”模型确定动点的运动轨迹．模型应用1.如图，已知△ABC，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′，请你在图中画出点A的运动轨迹．第1题图解：点A的运动轨...
第34课时统计内蒙古中考真题及拓展21考点精讲频数与频率频数频率数据的分析平均数中位数众数方差统计图(表)的分析扇形统计图条形统计图折线统计图频数分布直方图频数分布表调查方式全面调查抽样调查总体、个体、样本及样本容量概念样本估计总体统计考点精讲【对接教材】北师：七上第六章P154～P188，八上第六章P135～P160；人教：七下第十章P134～P161，八下第二十章P110～P137.调查方式1考点全面调查1.概念：考察全体对象的调...
第32课时尺规作图内蒙古中考真题及拓展21重难点分层练【对接教材】北师：七上第四章P111～P113，七下第二章P55～P57，第四章P105～P107，第五章P124、P126～P127，八下第一章P25；人教：七上第四章P126～P128，八上第十二章P36～P39、P48，第十三章P62～P63.重难点分层练例1下面是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图过程：已知：线段a，求作：OA＝a(根据作法使用直尺和圆规作图)．作法：(1)作射线OP；(2)以点O为圆心，______...
第31课时视图与投影内蒙古中考真题及拓展21考点精讲三视图概念和画法常见几何体的三视图常见几何体的展开图正方体展开图的常见类型立体图形的展开与折叠投影概念平行投影中心投影视图与投影考点精讲【对接教材】北师：七上第一章P1～P21，九上第五章P124～P147；人教：七上第四章P114～P124、P142～P145，九下第二十九章P86～P111.考点1投影概念一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影平...
第30课时与圆有关的计算考点精讲12内蒙古中考真题及拓展圆锥的相关计算圆的周长弧长圆的面积扇形面积弧长、扇形面积相关计算阴影部分面积的计算规则图形不规则图形与圆有关的计算考点精讲【对接教材】北师：九下第三章P100～P102；人教：九上第二十四章P111～P120.考点1弧长、扇形面积相关计算内容公式备注圆的周长C＝______R为圆(扇形)的半径；n°为弧所对的圆心角的度数；l为扇形的弧长弧长l＝______圆的面积S＝_____扇形面积...
第29课时与圆有关的位置关系考点精讲1重难点分层练23内蒙古中考真题及拓展直线与圆的位置关系相交相切相离点与圆的位置关系点在圆外点在圆内点在圆上切线的性质与判定性质与判定切线长和切线长定理三角形的内切圆概念内心性质角度关系与圆有关的位置关系考点精讲【对接教材】北师：九下第三章P66、P89～P96；人教：九上第二十四章P92～P104.考点1点与圆的位置关系点在圆外d________r(如点A)设圆的半径为r，点到圆心的距离为d点...
第28课时圆的基本性质考点精讲1重难点分层练23内蒙古中考真题及拓展确定圆的条件弦、弧、圆心角的关系定理推论圆内接正多边形圆的相关概念及性质相关概念性质垂径定理及其推论垂径定理推论结论三角形的外接圆圆内接四边形圆的基本性质圆周角定理及其推论定理推论常见图形结论考点精讲【对接教材】北师：九下第三章P65～P88、P97～P99；人教：九上第二十四章P79～P91、P105～P110.考点1圆的相关概念及性质1.相关概念圆圆可以看成...
第27课时正方形考点精讲1重难点分层练23内蒙古中考真题及拓展正方形的性质与判定概念性质判定面积公式中点四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系从边、角的角度看从对角线的角度看正方形考点精讲【对接教材】北师：九上第一章P20～P25；人教：八下第十八章P58～P63.考点1正方形的性质与判定概念有一组邻边相等，并且一个角是直角的平行四边形叫做正方形性质1.边：(1)四条边都______；(2)两组对边分别平行；2.角：四个角都...
第26课时菱形13内蒙古中考真题及拓展2重难点分层练考点精讲考点精讲【对接教材】北师：九上第一章P2～P10；人教：八下第十八章P55～P58.菱形的性质与判定概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质1.边：(1)四条边______；(2)两组对边分别平行；2.角：两组对角分别相等；3.对角线：对角线_______________，并且每一条对角线平分一组对角；4.对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形；对称轴是两条对角线所在的直线，对称中...
第25课时矩形内蒙古中考真题及拓展3考点精讲12重难点分层练【对接教材】北师：九上第一章P11～P19；人教：八下第十八章P52～P55.考点精讲考点1矩形的性质与判定概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质1.边：两组对边分别平行且相等；2.角：四个角都是________；3.对角线：对角线_______________；4.对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，有2条对称轴，其对称轴为两组对边的垂直平分线，对称中心为其对角线的交点判定...
第24课时平行四边形与多边形考点精讲1重难点分层练23内蒙古中考真题及拓展多边形及正多边形的性质多边形的性质正多边形的性质平行四边形的性质与判定概念性质判定面积公式平行四边形与多边形【对接教材】北师：七上第四章P122～P125，八下第六章P135～P149、P153～P157；人教：八上第十一章P19～P25，八下第十八章P41～P51.考点精讲考点1平行四边形的性质与判定概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质1.边：(1)两组对...
第23课时解直角三角形及其应用考点精讲12内蒙古中考真题及拓展解直角三角形及其应用锐角三角函数正弦余弦正切特殊角的三角函数值30°45°60°直角三角形的边角关系三边关系两锐角关系边角关系解直角三角形的实际应用仰角、俯角坡度、坡角方向角考点精讲【对接教材】北师：九下第一章P1～P27；人教：九下第二十八章P60～P85.考点1锐角三角函数图示正弦∠A的正弦：sinA＝＝____余弦∠A的余弦：cosA＝＝____正切∠A的正切：tanA＝...
第22课时相似三角形(含位似)考点精讲1重难点分层练23内蒙古中考真题及拓展比例线段及性质比例线段比例的性质黄金分割平行线分段成比例相似三角形的性质及判定概念性质判定方法相似多边形及其性质概念性质图形的位似概念性质相似三角形考点精讲【对接教材】北师：九上第四章P75～P123；人教：九下第二十七章P23～P59.比例线段及性质1.比例线段概念在四条线段a、b、c、d中，如果其中两条线段的比_____另外两条线段的比，即＝，那...
第20课时等腰三角形与直角三角形考点精讲1重难点分层练23内蒙古中考真题及拓展等腰三角形的性质与判定性质判定面积公式等边三角形的性质与判定性质判定面积公式性质判定面积公式直角三角形的性质与判定等腰直角三角形的性质与判定性质判定面积公式等腰三角形与直角三角形考点精讲【对接教材】北师：八上第一章P1～P19，八下第一章P2～P21；人教：八上第十三章P75～P84，八下第十七章P21～P39.考点1等腰三角形的性质与判定性质1....
第19课时三角形及其性质考点精讲12内蒙古中考真题及拓展三角形的分类按边分按角分三角形的性质三边关系内角和定理内外角关系边角关系三角形中的重要线段中线高线角平分线中位线垂直平分线三角形及其性质考点精讲【对接教材】北师：七下第四章P81～P91，八上第七章P178～P183，八下第六章P150～P152；人教：八上第十一章P2～P18，八下第十八章P47～P49.考点1三角形的分类按边分1.三条边都不相等的三角形2.等腰三角形：底边和腰不...
第18课时线段、角、相交线与平行线考点精讲12内蒙古中考真题及拓展直线和线段两个基本事实两点间距离线段的和与差线段的中点角的度量及换算余角、补角、角平分线角及角平分线相交线三线八角垂线平行线平行公理及推论平行线的判定与性质平行线之间的距离命题命题真命题假命题互逆命题线段、角、相交线与平行线考点精讲【对接教材】北师：七上第四章P106～P121，七下第二章P38～P54，八上第七章P162～P177，八下第一章P22～P32；...
第16课时二次函数的实际应用内蒙古中考真题及拓展21重难点分层练重难点分层练回顾必备知识例1竖直上抛物体时，物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面3m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，则h与t的函数关系式为__________________．h＝－5t2＋20t＋3例2如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着...
